Probabilités Jetons

bonjour :

J'aimerais avoir une confirmation de mes résultats :

Dans un sac on place 5 jetons rouges, 5 jetons blancs et 5 jetons verts, numérotés de 1 à 5 dans chacune des couleurs. Du sac on tire 5 jetons. Calculer le nombre de tirages correspondant aux conditions suivantes:
a) Tirage avec 2 jetons verts exactement
b) tirages avec au moins 2 numéros identiques.

On donnera les réponses dans le cas de tirages successifs avec remise, successifs sans remise et simultanés.

J'ai fait :

Cas où les tirages sont successifs et avec remise:
a) 15 ^5 possibilités
b) 5!3^5

Cas où les tirages sont successifs et sans remise:
a) (2 parmi 5) * arrangement (2 5 ) * arrangement (3 10)
b) 5!3^5 si on considère tous les tirages différents

Cas où les tirages sont simultanés
a) (2parmi5)(3parmi10)
b) (5 parmi 15)-3^5

merci de me corriger !

Bonjour,

Je regarde tes trois a)

Ton premier a) est bizarre ...

Il faut prendre 2 jetons verts exactement ( parmi 5) , 3 jetons "non verts" exactement ( parmi 10 ) et penser au dispositions des jetons choisis entre eux .

D'où :

$52×103×(25)5^2\times 10^3\times {{2}\choose{5}}$

Oui pour tes deux autres a)

Pour les b) , tirer au moins 2 numéros identiques , revient à faire 4 cas :
2 numéros identiques ou bien 3 numéros identiques ou bien 4 numéros identiques ou bien 5 numéros identiques

Le plus rapide est de passer par l'évènement contraire c'est à dire tirer 0 numéro identique ou bien 1 numéro identique.

Cela fait seulement 2 cas à traiter

Je n'est pas regardé de près tes réponses au b) mais j'ai un doute sur ta démarche. Vérifie.

ok merci pour les a)

oui pour le b) jhésite aussi

avez vous une idée ?

Pour le b) , je t'ai donné l'idée .

Passe par l'évènement contraire.

Lorsque j'aurai plus de temps , si tu n'y arrives pas , je te détaillerai un peu.

ok d'accord je vais essayer de chercher

je trouve :

A:
b) 5!3^5

B:
b) A (5 15)-5!3^5

b) (5 parmi 15)-3^5

Pour le A : il a un oubli

b) $155−5!×3515^5-5!\times 3^5$

Le reste est bon.