Probabilités Jeu de cartes

[brom2]

bonjour à tous, j'ai du mal à faire cet exercice (ça fait déjà plusieurs jours ) et je viens donc vous demander de l'aide:

On effectue dans un jeu de 32 cartes un tirage simultané de 6 cartes. Déterminer le nombre possibles avec exactement 1 roi ou exactement 2 trèfles.

Voici ce que j'ai fait :

Soit A: tirage d'exactement un roi
Soit B: tirage d'exactement 2 trèfles.

card(AouB)=card(A)+card(B)+card(AetB)
= (1 parmi 4)(5 parmi 28) + (2parmi8)(4parmi24) - [(1 parmi7)(4 parmi21)+(1parmi3)(2parmi7)(3parmi21)]

est ce correct ?

merci !

[mtschoon]

Bonjour,

Je pense que tu as voulu écrire :

$\text{c}ard(a\cup b)=card(a)+card(b)-card(a\cap b)$

Oui pour card(A)
Oui pour card(B)

Revois $\tex{card(a\cap b)$

Pour $\tex{card(a\cap b)$ , il faut chercher exactement 1 roi ET exactement 2 trèfles. Fait attention au roi de trèfle !

Il faut donc prendre le roi de trèfle ( 1 parmi 1) , un trèfle "non roi" ( 1 parmi 7 , 4 autres cartes ( prises parmi les "non rois-non trèfles , c'est à dire parmi 21 )

[brom2]

bonjour,

donc en fait le résultat final est :
(1 parmi 4)(5 parmi 28) + (2parmi8)(4parmi24)-(1 parmi7)(4parmi21) ?

[brom2]

j'ai juste un doute :

il faudrait peut etre considérer les cas où le roi n'est pas celui de trèfle, c'est a dire il faut choisir un roi sur les 3 restants, 2 trèfles parmi les 7 dispos, et 3 cartes complémentaires dans les 21 qui ne sont ni des rois ni des trèfles.

non ?

[mtschoon]

Tu parles du cas où on tire exactement 1 roiET exactement 2 trèfles?

Si c'est ça , tu as tout à fait raison.

Effectivement , il faut analyser les cas où l'on choisit le roi de trèfle , (c'est ce qui a été fait) , et le cas où l'on ne le choisit pas( on choisit 1 roi parmi 3), 2 trèfles parmi 7( non roi) et 3 cartes parmi 21( non trèfles-ni rois .

[mtschoon]

Je fais une synthèse , pour que ça soit clair ( vérifie tout de même )

"OU" traduit l'union
"ET" traduit l'intersection

On te demande donc de calculer $card(a\cup b)$

Comme déjà écrit :

$\fbox{card (a \cup b)=card a +card b - card ( a\cap b )}$ (***)

$carda=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{28}{5}\right)$

$cardb=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{4}\right)$

$card(a\cap b)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{21}{4}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{21}{3}\right)$

[brom2]

ah oui ok merci donc pour répondre à ce problème quand on me demande de donner le nombre de tirages avec exactement OU exactement

je réponds :

(1 parmi 4)(5parmi 28) + (2 parmi 8)(4 parmi 24) -((1 parmi7)(4 parmi 24)+(1 parmi 3)(2 parmi 7)(3 parmi 21)

[mtschoon]

Revérifie mais il me semble que rien n'a été oublié !

(en mettant une dernière parenthèse dans ta formule)

[brom2]

merci beaucoup !

[mtschoon]

De rien .

Bon DM !