Probabilités.



  • Bonjour tout le monde,
    j'aimerai bien savoir si mes réponses sont vrais ou fausses.
    Il s'agit de calculer les probabilités dans différents cas.

    A) Soient A et B deux événements d'un espaces probabilité. P(A)=0,2 et P(B)=0,6, déterminer les probabilités suivantes:

    1)P(A/B) lorsque A et B sont incompatibles.
    P(A/B)=P(A)= 0,2

    2)P(A barre/B) lorsque A et B sont indépendants.
    P(A barre/B)=P(A barre)=1-P(A)=0,8

    3)P(A/B) lorsque P( A \cap B )=0,4
    P( A∪B )=P(A)+P(B)-P(A∩B), d'ou P(A∩B)=0,4
    P(A/B)=P(A∩B)/P(B)= 0,4/0,6=0,67

    B)Dans une banque, la probabilité que A quitte la banque est 1/5 et la probabilité que B quitte la banque est 1/8. A et B sont deux événements indépendants. Calculer la probabilité lorsque:

    1. A et B quittent la banque.
      P(A∩B)=P(A)P(B)= 1/40

    2)L'un des deux quitte la banque.
    P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/5 + 1/8

    3)Ni A ni B quitte la banque.
    P(∅)=0

    4)B seulement quitte la banque.
    P(B)-P(A∩B)=P(B)=1/8


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je regarde,

    A) 1)
    A revoir car je pense que tu confonds évènements incompatibles avec évènements indépendants

    1. C'est bon ( à condition que dans ton cours il soit démontré que , lorsque A et B sont indépendants , alors a\overline a et B sont indépendants)

    2. C'est bon

    B)1) C'est bon

    Pour le 2)3)4) , à revoir

    2)Je pense , vu le sens des questions , qu'il faut comprendre que un seul des deux quitte la banque

    Si c'est bien ça :

    Tu calcules p(ab)p(ab)p(a \cup b)-p(a\cap b)

    Tu peux aussi calculerp(a)p(b)+p(b)p(a)p(a)p(\overline b) +p(b)p(\overline a)

    Je te conseille de faire les deux méthodes pour t'assurer que tu trouves pareil .

    3)Tu dois calculer p(ab)p(\overline a \cap \overline b)

    Si ton cours il est démontré que , lorsque A et B sont indépendants , alors

    a\overline a etb\overline b sont indépendants):

    p(ab)=p(a)×p(b)p(\overline a \cap \overline b)=p(\overline a) \times p(\overline b)

    4)p(b)p(ab)p(b)-p(a\cap b) est bon mais calcule le correctement.

    Toujours par l'utilisation de l'indépendance , tu peux faire aussi :

    p(ba)=p(b)×p(a)p(b\cap \overline a)=p(b) \times p(\overline a)

    Je te conseille de faire les deux méthodes pour t'assurer que tu trouves pareil .



  • Yay merci pour l'aide encore une fois.

    A)1) Ah oui, vous aviez raison, je confondais les deux en faite.
    Bah puisque A et B son incompatible, donc P(A∩B)=0 et donc P(A/B)=0

    B)2) bah je l'ai calculé avec les deux méthodes et j'ai trouvé le même nombre à savoir 0,275 .

    Voici les formules que j'ai utilisé.
    P(A∪B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-2P(A∩B)
    P(A)P(b¯\bar{b})+ P(B)P(a¯\bar{a})=P(A)(1-P(B))+P(B)(1-P(A))

    B)3)
    P(a¯\bar{a}b¯\bar{b})=P(a¯\bar{a})P(b¯\bar{b})=(1-P(A))(1-P(B))=4/5*7/8=0,7

    B)4) De même ici en suivant les deux méthodes j'ai trouvé le même nombre a savoir 0,1 .
    .... Est ce que j'ai commis une erreur quelque part?


  • Modérateurs

    Maintenant, tes méthodes me semblent tout à fait exactes.

    Vu que tu trouves pareil avec les deux méthodes , c'est bon.

    *J'ai conservé les données de l'exercice A dans l'exercice B , d'où les résultats différents des tiens ! *

    C'est pour cela que l'on demande de ne donner qu'un exercice par topic...pour éviter les mélanges !



  • Ah, je voie, je m'excuuuuuuuuuuuuse !
    Sinon, merciiiii beaucoup pour l'aide, vous êtes très serviable.


  • Modérateurs

    De rien.

    A+

    Si tu as besoin , une prochaine fois , ouvre une discussion pour chaque exercice.


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