Probabilités.

[pinpon]

Bonjour tout le monde,
j'aimerai bien savoir si mes réponses sont vrais ou fausses.
Il s'agit de calculer les probabilités dans différents cas.

A) Soient A et B deux événements d'un espaces probabilité. P(A)=0,2 et P(B)=0,6, déterminer les probabilités suivantes:

1)P(A/B) lorsque A et B sont incompatibles.
P(A/B)=P(A)= 0,2

2)P(A barre/B) lorsque A et B sont indépendants.
P(A barre/B)=P(A barre)=1-P(A)=0,8

3)P(A/B) lorsque P( A \cap B )=0,4
P( A∪B )=P(A)+P(B)-P(A∩B), d'ou P(A∩B)=0,4
P(A/B)=P(A∩B)/P(B)= 0,4/0,6=0,67

B)Dans une banque, la probabilité que A quitte la banque est 1/5 et la probabilité que B quitte la banque est 1/8. A et B sont deux événements indépendants. Calculer la probabilité lorsque:

1. A et B quittent la banque.
   P(A∩B)=P(A)P(B)= 1/40

2)L'un des deux quitte la banque.
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/5 + 1/8

3)Ni A ni B quitte la banque.
P(∅)=0

4)B seulement quitte la banque.
P(B)-P(A∩B)=P(B)=1/8

[mtschoon]

Bonjour,

Je regarde,

A) 1)
A revoir car je pense que tu confonds évènements incompatibles avec évènements indépendants

2. C'est bon ( à condition que dans ton cours il soit démontré que , lorsque A et B sont indépendants , alors $\overline{a}$ et B sont indépendants)

3. C'est bon

B)1) C'est bon

Pour le 2)3)4) , à revoir

2)Je pense , vu le sens des questions , qu'il faut comprendre que un seul des deux quitte la banque

Si c'est bien ça :

Tu calcules $p(a\cup b)-p(a\cap b)$

Tu peux aussi calculer$p(a)p(\overline{b})+p(b)p(\overline{a})$

Je te conseille de faire les deux méthodes pour t'assurer que tu trouves pareil .

3)Tu dois calculer $p(\overline{a}\cap \overline{b})$

Si ton cours il est démontré que , lorsque A et B sont indépendants , alors

$\overline{a}$ et$\overline{b}$ sont indépendants):

$p(\overline{a}\cap \overline{b})=p(\overline{a})\times p(\overline{b})$

4)$p(b)-p(a\cap b)$ est bon mais calcule le correctement.

Toujours par l'utilisation de l'indépendance , tu peux faire aussi :

$p(b\cap \overline{a})=p(b)\times p(\overline{a})$

Je te conseille de faire les deux méthodes pour t'assurer que tu trouves pareil .

[pinpon]

Yay merci pour l'aide encore une fois.

A)1) Ah oui, vous aviez raison, je confondais les deux en faite.
Bah puisque A et B son incompatible, donc P(A∩B)=0 et donc P(A/B)=0

B)2) bah je l'ai calculé avec les deux méthodes et j'ai trouvé le même nombre à savoir 0,275 .

Voici les formules que j'ai utilisé.
P(A∪B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-2P(A∩B)
P(A)P($\bar{b}$)+ P(B)P($\bar{a}$)=P(A)(1-P(B))+P(B)(1-P(A))

B)3)
P($\bar{a}$∩$\bar{b}$)=P($\bar{a}$)P($\bar{b}$)=(1-P(A))(1-P(B))=4/5*7/8=0,7

B)4) De même ici en suivant les deux méthodes j'ai trouvé le même nombre a savoir 0,1 .
.... Est ce que j'ai commis une erreur quelque part?

[mtschoon]

Maintenant, tes méthodes me semblent tout à fait exactes.

Vu que tu trouves pareil avec les deux méthodes , c'est bon.

*J'ai conservé les données de l'exercice A dans l'exercice B , d'où les résultats différents des tiens ! *

C'est pour cela que l'on demande de ne donner qu'un exercice par topic...pour éviter les mélanges !

[pinpon]

Ah, je voie, je m'excuuuuuuuuuuuuse !
Sinon, merciiiii beaucoup pour l'aide, vous êtes très serviable.

[mtschoon]

De rien.

A+

Si tu as besoin , une prochaine fois , ouvre une discussion pour chaque exercice.