définition de Limite
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CClaudinette96 dernière édition par
Bonjour
J'ai un petit souci avec les limites.
On avait vu que: ∀e>0, |L-L'| < e ⇒ L=L'.
Je me demandais alors pourquoi on ne peut pas transposer cela au cas des limites.
Si f admet une limite L en a et si V est un voisinage de a, alors:
∀e>0,∃d>0,∀x∈V,|x-a| < d ⇒ |f(x)-L| < e .
Pourquoi ne pas conclure (comme tout à l'heure) que f est constante et est égale à L au voisinage de a (pour tout x de ]a-d,a+d[)?
Je sais bien qu'il n y a pas de constance, mais pourquoi?
Merci d'avance!
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Une réflexion...
Dans la seconde définition , le "d" dépend de "e"; il n'est pas fixe.
S'il y avait écrit :
Il existe d > 0 tel que : ∀ e > 0 , ∀x ∈ V , |x-a| < d => |f(x)-L| < e, là, on pourrait déduire ( comme dans la première définition ) que f(x) serait égal à L pour |x-a| < d c'est à dire pour x appartenant à l'intervalle ]a-d,a+d[.
Mais...ce n'est pas le cas.