Probabilité . Fonction de répartition

Bonjouuuur,

Voila l'exercice, soit la variable aléatoire X dont la loi est définie par : $p i = p (x = i) = (i + 1) / 10, i = 0, 1, 2, 3$

Déterminer la fonction de répartition de la variable X
2)Calculer les probabilité suivantes: $p(x>1)$ , $p(0≤x≤2)p(0\leq x\leq 2)$ et $p([x<1]\cup [x\geq 3])$

Voila ce que j'ai fait,

D'abord calculons les probabilités:
P(X=0)=1/10
P(X=1)=2/10
P(X=2)=3/10
P(X=3)=4/10

Pour x∈]-∞,0] F(X<x)=0 cas impossible.
Pour x∈ [0,1] F(X<x)=P(X=0)=1/10
Pour x∈ [1,2] F(X<x)=P(X=0)+P(X=1)=3/10
Pour x∈ [2,3] F(X<x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=6/10
Pour x∈ [3,+∞ [ F(X<x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= 10/10 =1

je vais juste donner les formules parce que je trouve des difficultés avec le système du site aujourd'hui je ne sais pas pourquoi...
P(X>1)=1-P(X≤1)
d'après la fonction de répartition, P(X≤1) = F(X<x) avec x∈[1,2]

P(0≤X≤2) correspond à la fonction de répartition, F(X<x) pour x∈[2,3]

P(X<1 ∪ X≥3)= P(X<1)+P(X≥3)
P(X≥3) correspond à la fonction de répartition, F(X<x) avec x∈[3,+∞[
et P(X<1) correspond
à F(X<x) pour x∈[0,1]

Bonjour,

La définition de "Fonction de répartition" a des variantes...j'ignore ce que te dit ton cours...
Parfois c'est F(x)=P(X < x ) parfois c'est F(x)=P( X ≤ x)
Alors , je ne peux pas te répondre avec précision.

De toute façon , tu dois revoir les crochets au 1) :

F(0) ne peut pas valoir àla fois 0 et 1/10
F(1) ne peut pas valoirà la fois 1/10 et 3/10
F(2) ne peut pas valoir àla fois 3/10 et 6/10
F(3) ne peut pas valoir àla fois 6/10 et 1

En effet j'ai suivi exactement les étapes de notre professeur, .... Bref, dois-je faire ]0,1] plutôt que [0,1] pour tous les intervalles?
Mais le problème c'est que la deuxième question à une relation avec ces valeurs....

Ta dernière idée est bonne.

(Fais attention à ta façon d'écrire F(x) ...)

Pour x∈]-∞,0] F(x)=0
Pour x∈ ]0,1] F(x)=P(X=0)=1/10
Pour x∈ ]1,2] F(x)=P(X=0)+P(X=1)=3/10
Pour x∈ ]2,3] F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=6/10
Pour x∈ ]3,+∞[ F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= 10/10 =1

Aaah... D'accord, dorénavant j'écrirai donc juste F(x).

En faite(si ce n'ai pas trop...) j'ai refais la deuxième question, bah juste avec les probabilités sans mentionner la fonction de répartition

P(X>1)=1-P(X≤1)= 1-[P(X=0)+P(X=1)]

P(0≤X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

P(X<1 ∪ X≥3)= P(X<1)+P(X≥3) avec
P(X<1)= P(X=0) et P(X≥3)=1-P(X<3)=1-[P(X=1)+P(X=1)+P(X=2)]

C'est correcte?

Je pense que dans ton cours il n'y a pas écrit F(X<x) car cela est très confus.

Il devrait y avoir écrit F(x)=P(X<x)

Pour la 2) , ta démarche est bonne ;

Il manque "-" à "=1[P(X=1)+P(X=1)+P(X=2)]" mais je suppose que c'est une faute de frappe.

Ah oui oui, oh il faut que je m’excuse à mon professeur.

Juste une toute petite chose dont je veux savoir si c'est correcte ou non,
Pour P(0≤X≤2) est ce que je peux aussi la calculer comme suivant :
P(X≤2)-P(X≥0)? Disant en cas ou je n'ai pas le X bornée par 0 mais par une autre chiffre...

Si tu explicites ta dernière formule, tu constateras qu'elle n'est pas satisfaisante...

Utilise la formule précédente.

Ah, d'accord. Merciiiii comme d'habitude.

de rien !