Suites arithmétiques et fonction exponentielles.

Alors voilà j'ai besoin de votre aide, j'ai un exercice à faire et je suis bloqué. La partie A, chose, que j'ai faite, reposait les suites arithmétiques,
consignes:
Partie A :
-on considère la suite (un) par uo =10 et pour tout entier naturel n, un+1=0,9un+1,2.
on considère la suite (vn) definie pour tout entier naturel n par vn=un-12.

Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique sont on précisera le terme et la raison.
*Exprimer (vn) en fonction de n.
*En déduire que pour tout entier naturel n, Un=12-2 x 0,9^n
*Déterminer la limite de la suite(vn) et en déduire celle de la suite (un).
J'ai donc fais, dans l'ordre des questions,

Q1 -> (Vn + 1):(vn)= (un+1):(un)= (0,9un+1,2-12):(un-12) =(0,9un-10,8):(un-
12)=(0,9un-12):(un-n)=0,9 et vo = uo-12= 10-12=-2 donc on en déduit que la raison q est de 0,9 et de premier terme vo=-2, la nature de la suite est donc géométrique.

Q2 et Q3 -> vn=0,9^n x (-2)=un-12 donc un=0,9^n x (-2) + 12 soit un= 12-2 x 0,9un. de plus, pour tout entier n on a 0,9^n x (-2) donc un = 12-2x0,9^n.

Q4 -> lim vn->+oo
lim 0,9^n->+oo = o car o<q<1 et lim vn = o.
lim un->+oo
lim->0,9^n =0 Car o<q<1 et lim un->+oo = 12.

Partie B :
(c'est ici que je suis bloqué)
Consignes:
*En 2012 la ville de Bellecité compte 10 000 habitants, les études démographiques sur les dernières anées ont montré que chaque année, 10 % des habitants de la ville meurent ou déménagent et que 1200 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.

Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite (un) ou un désigne le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012+n.
Un institut statistique décide d'utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de Bellecité dans les années à venir. Recopier et compléter l'algorithme suivant pour qu'il calcule la population de la ville de Bellecité, l'année 2012+n.

VARIABLES
a,i,n
INITIALISATION
Choisir n
a prend pour valeur 10.
TRAITEMENT
Pour i allant de 1 à n,
a prend la valeur ...

Sortie
Afficher a

Ecrire un algorithme permettant de déterminer le plus petit entier n tel que un>11,5, utiliser cet algorithme pour déterminer cette valeur n. Donner une interprétation de ce résultat pour la population de la ville de Bellecité.

Donc moi j'ai fais,

Q1-> En 2012, Il y a 10 000 habitants, donc uo = 10 000 ensuite on sait que, chaque années suivantes, sur la population totale, 10 % des habitants meurent ou emménagent, donc 90% y restent, 90% des 10 000 habitants, de plus 1200 personnes y viennent , cependant je ne vois pas quel calcul je peut faire à partir de ça pour répondre à la question ???

Q2-> Concernant l'algorithme à compléter, je suis bloqué :s...

Q3-> et enfin pour la question 3 j'ai fais : u prend la valeur de 10, n prend la valeur de 0, tant que 12-2 x 0,9^n < 11,5, n prend la valeur de N+1 , u prend la valeur de 0, 9 x (-2), Fin , Afficher N. je suis pas du tout sûr de cela .... :s

*Enfin pour finir, concernant les fonctions exponentielles, il y a cette question : soit la fonction f définie sur R par f(x) = e^x(e^x-2), et il me demande de calculer f' de f et de montrer que pour tout réel x, f'(x) = 2 e^x(e^x-1) chose que je n'arrive pas à faire...

J'espère que quelqu'un pourra m'aider sérieusement, j'ai travaillé dur pour faire cela... Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront !

Salut Toto--59,

Je pense pouvoir t'aider, du moins pour la première question de la partie B (je n'ai pas le temps de me pencher sur les autres...! Sorry)
J'ai fait un exercice type en début d'année donc peut être que ça t'aidera

*** Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite (un) ou un désigne le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012+n**

On ne te demande pas vraiment de faire un calcul mais une interprétation, tu dois trouver la relation entre le premier énoncé et le deuxième.
Du coup, quand tu lis l'énoncé tu comprends que :
En 2012 → 10 000 habitants
-10% par an
+1 200 personnes par an

Pour de ce qui est du -10% → 1-10/100 = 0.9 (c'est le coefficient multiplicateur qui est associé à la perte de 10% de personnes par an)
Pour de ce qui est du 1 200 personnes par an → on te précise bien "un désigne le nombre de milliers d'habitants " donc 1 200 = 1.2 (milliers de personnes)
Pour de ce qui est du 10 000 d'habitants → comme tu l'as dit, ça représente bien Uo. Mets le en millier: 10 000 = 10

Ainsi tu retrouves les mêmes termes que dans le premier énoncé. Sur ta copie, ne note pas tout ce que j'ai mis hein, mais il faut qu'apparaisse sur ta copie :
Un+1 = 0.9 x Un + 1.2 (si tu as bien compris, tu dois parvenir à écrire ça et tu te rends compte que c'est la même formule que dans le premier énoncé)
où tu précises rapidement ce que vaut Un+1=...? soit Un+1 = nb d'habitants l'année n+1
0.9xUn=...?
1.2=....?
Ces précisions que tu auras rédigées montrent au correcteur que t'as compris, pas besoin de calculs ou autres, c'est tout simple!

Je t'ai expliqué avec détail mais c'est pour que tu comprennes la démarche que tu dois faire (j'espère que je me plante pas) parce que moi aussi je ne comprenais pas ce qu'il fallait faire avec une consigne comme ça. J'espère que ce que je te dis est juste...mais normalement...oui
J'espère t'avoir aidé, bonne chance!!