3. Calculer la dérivée d'une fonction exponentielle

Calculer la dérivée d'une fonction exponentielle

  • L

    Je voudrais savoir si mon calcul de dérivée est bon car j'ai un doute...
    Je dois dériver g(x)=1−(x+2)ex−1g(x)=1-(x+2)e^{x-1}g(x)=1−(x+2)ex−1
    J'ai fait:
    Posons u(x)= 1
    u'(x)= 0

    Posons v(x)= (x+2)ex−1(x+2)e^{x-1}(x+2)ex−1 avec j(x)=x+2 et m(x)=ex−1m(x)=e^{x-1}m(x)=ex−1 ou c(x)=x-1
    Dérivons j(x)=x+2
    j'(x)=1

    Dérivons m(x)= ex−1e^{x-1}ex−1
    c(x)=x-1
    c'(x)=1
    m'(x)= c'(x)xec(x)(x)xe^{c(x)}(x)xec(x)
    m'(x)=1xex−1(x)=1xe^{x-1}(x)=1xex−1

    v'(x)= j'(x)xm(x)+m'(x)xj(x)
    v'(x)= 1xe1xe1xe^{x-1}+1xex−1+1xe^{x-1}+1xex−1x(x+2)
    v'(x)=ex−1(x)=e^{x-1}(x)=ex−1 (x+2)
    C'est à cette dernière ligne que j'ai un doute

    Ensuite j'ai fait,
    g'(x)= U'-V'
    g'(x)= 0- ex−1e^{x-1}ex−1(x+2)
    g'(x)= - ex−1e^{x-1}ex−1(x+2)

    Quelqu’un pourrait me dire si c'est juste ou éventuellement me corriger si j'ai fait une erreur, merci d'avance

    B 1 réponse
  • B

    tu devrais trouver :

    g'(x)=−(x+3)ex−1(x)=-(x+3)e^{x-1}(x)=−(x+3)ex−1

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