classes d'equivalence

Bonjour,
On définit sur Z la relation xRy ssi x+y est paire
1)Montrer qu'on définit une relation d'equivalence(Deja fait)
2) Donner les classes d'equivalence de cette relation(je bloque ici)

Bonjour,

Les deux classes d'équivalence sont :

l'ensemble des entiers pairs
l'ensemble des entiers impairs

A justifier , bien sûr.

c'est l'ensemble N(car N regroupe les entiers pairs et impairs)?ou peut-etre l'ensemble Z?

Il s'agit de Z

Ensemble des entiers pairs : de la forme 2k avec k ∈ Z

Ensemble des entiers impairs : de la forme 2k+1 avec k ∈ Z

Donc la classe d'equivalence,c'est C={Z}?

Put-être que tu n'as pas bien compris ce qu'est une classe d'équivalence.

Si besoin , regarde ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_d'équivalence#Classe_d.27.C3.A9quivalence

Dans ton exercice , comme je te l'ai indiqué , il y a DEUX classes d'équivalence ( parties disjointes dont l'union vaut Z )

ok,le probleme c'est que je ne sais pas comment rediger les deux classes car j'ai l'habitude de mettre qu'une seule classe

je mets
C={2k,k ∈ Z} et C={2k+1,k∈Z},je mets "et" ou bien "ou"?

Ne les appelle pas C toutes les deux.

Par exemple , tu indiques :

Les deux classes d'équivalence sont $C_{0 }$ et $C_1$

$C_0$ ={2k, k ∈ Z}
$C_1$ ={2k+1, k ∈ Z}

Ok!Merci beaucoup!!

De rien !