Loi de composition

Bonjour
Je coince sur une question de cet exercice:
Soit E un ensemble muni des lois * et T. On suppose que e est neutre pour la loi * et f pour la loi T. On suppose enfin que:
∀(x,y,u,v)∈ $E^4$ : (xy)T(uv)=(xTu)(yTv).
Prouver que e=f.
J'ai posé donc: x=v=f et y=u=e, et j'ai obtenu: fTf=ee, mais comment en déduire que e=f?
Merci de m'aider.

Bonjour,

Piste,

e étant élément neutre pour * , pour tout x de E : e * x = x

En prenant x=e , tu obtiens e * e = e

f étant élément neutre pour T , pour tout x de E : f T x = x

En prenant x=f , tu obtiens f T f = f[/tex]

Vu que tu as prouvé que f T f = e T e , tu tires la conclusion.

Mais oui! (qu'est-ce qui m'est passé par la tête pour rater ça?!)
En tout cas, merci beaucoup!

de rien !