Calculer les trois premiers termes d'une suite et déduire le sens de variation

la suite u définie sur N par U (n)=n^2+n-2

A. Calculer les trois premiers termes de la suite u

Alors la jai trouver U (0)=-2 U (1)=0 et U (2)=4

B.on a U (n)=f(n) donner la fonction f utilisée et determiner son sens de variation sur R

C. En déduire le sens de variation de la suite u

Alors les deux suivantes je n'ai pas du tout comprit j'aurais besoin de votre aide , svp

Cordialement , merci

Bonjour (un petit bonjour fait plaisir)

Oui pour la question A

Piste pour B) et C)

u(n)=f(n)=n²+n-2 pour n ∈ N

Tu peux poser , pour x réel positif (x≥ 0) , f(x)=x²+x-2

Tu calcules f'(x) : tu trouves f'(x)=2x+1

Pour x ≥ 0, tu trouves le signe de f'(x), puis le sens de variation de f et tu en déduis la réponse.

Bonjour
Merci
Pour le reste je ne comprend pas
Donc le signe c'est + ?

Cordialement

Si tu parles du signe de 2x+1, pour x ≥ 0, effectivement le signe est +

Tu prends f(n) et tu remplaces n par x

Evidemment , x est un nombre réel positif alors que n est le cas particulier (n est naturel).

Ah donc on trouve f (x)=x²+x-2 ?

oui et c'est ce que je t'ai déjà répondu (lis les réponses!)

D'accord et après le signe est +
Merci beaucoup de votre aide

Je suppose que tu parles du signe de la dérivée f' qui est + , donc f croissante.

Ah oui et pourquoi cest marquer 2x+1 ?

x²+x-2 est l'expression de f(x)

Connais-tu les dérivées ?

Non

Et bien alors, il n'est pas question de calculer f'(x) et son signe !

Regarde sur ton cours sur ce que tu sais sur les fonctions f de la forme
f(x)=ax²+bx+c avec a≠0

Il faut que tu prouves, par une méthode que tu connais, que pour x positif, la fonction f est croissante (d'où suite U croissante)

a=1 donc a> 0 donc f est décroissante puis croissante
Puis jai calculée alpha qui vaut -0.5(-1/2)
Et la jai fait un tableau de variation ?
Et f est une fonction du second degré (polynome) ?

oui.

Merci beaucoup

De rien!

(et bien sûr, pour x positif, f est croissance et en conséquence, pour n naturel, la suite U est croissante).