B-Spline avec multiplicité

Bonjour,

je ne sais pas si je suis au bon endroit mais je fait confiance aux modérateurs pour me rediriger si besoin.

Voici mon problème, je suis informaticienne (et pas forcement très avancée en mathématique) et je cherche à intégrer dans mon logiciel de CAO, l'importation de B-SPLINE provenant de différents formats de fichier. Dans le cadre de l'affichage de ces B-Splines je cherche a faire une approximation des coordonnées de ces B-Spline.

J'ai réussi à faire le calcul pour des B-Spline simple c'est a dire ayant une multiplicité de 0, et le problème est que mon calcul tombe sur les coordonnée (0,0) lorsque j'ai un multiplicité non nul.

Voici mes formules ( histoire que vous me confirmiez que ce sont bien les bonnes)

$B_{i,p}$ (t) = $((T - T$ i $) / (T$ {i+p} $- T$ i$))*B{p-1,$i} $t)+((T_{i+1+p}$ $- t) / (T$ {i+1+p} $- T$ {i+1} $B_{p-1,i+1}$ (t)

X(t) = SOMME(Bi,k*Pi)de 0 à n-p-1

avec n : nombre de noeud
avec p : degrès de la B-Spline

je me trouve assez souvent avec des dénominateurs nul dans ma formule Bi,k(t) or j'ai lu sur les différents documents qu'on part du principe que lorsque j'ai un dénominateur nul, la division égale 0, es-ce bien juste?

voici, mon exemple :
vecteur nodal : {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}

points de Control :
P0 = {56.73404213 ; 106.7508327}
P1 = {73.81828191 ; 137.1474469}
P2 = {85.13387776 ; 135.5942246}
P3 = {99.77743803 ; 126.9411726}
P4 = {114.4209983 ; 118.2881205}
P5 = {129.952188 ; 97.21032344}
P6 = {126.402187;82.34472661}
P7 = {122.852186 ; 67.47912979}
P8 = {98.86965477 ; 94.36949583}
P9 = {87.13065642 ; 73.02573718}

Pourriez vous m'aider à comprendre comment fonctionne ce calcul lorsque les B-Splines sont de multiplicité non nul ?

La B-Spline que je donne en exemple provient d'un fichier DXF que j'ai décortiqué. Voici l'image de celle ci ouvert sous EDrawing :

Merci d'avance