Fonction polynomiale périodique.

Bonsoir,

Je suis confus en ce qui concerne la question suivante qui est sous forme d'un QCM; soit f un fonction polynomiale réelle vérifiant f(x+1)=f(x) pour tout réel x et f(2)=6, alors f(5/2) est égale à:

a)13/2 ; b)0 ; c)6 ; d)-13:2 ; e) autres réponse.

En effet, je ne sais pas si f(x+1)=f(x+1×k)=f(x), avec k∈ℜ, dans ce cas
f(5/2)=f(2,5)=f(2+1×0,5)=f(2)=6 donc c)
Mais je n'en sais pas sur, j'aimerai bien qu'en me corrige s'il vous plait.

Bonjour,

La propriété que tu donnes n'est pas exacte.

$\text{f(x+1)=f(x+1\times k)=f(x)$ pourk entier ( k ∈ Z ), donc ta réponse n'est pas bonne.

f une fonction polynomiale réelle, par hypothèse.

Une fonction polynomiale réelle de degré n ( n ≥ 1) ne peut pas être périodique

Le seul cas possible est le cas d'une fonction polynomiale réelle de degré 0, c'est à dire unefonction constante.

Vu que f(2)=6, la fonction f doit être la fonction définie par :

$\text{\forall x \in r f(x)=6$

Tu peux donc en déduire la valeur de f(5/2)

Ah, puisque ∀x∈ℜ f(x)=6 donc f(5/2)=6, c'est ça donc ?

Mais s'il vous plait, j'ai des lacunes en ce qui concerne les fonctions d'ailleurs c'est pour cela je suis entrain de faire une révision globale, comment ça une fonction polynomiale réelle de degré n avec n≥1 ne peut pas être périodique que si elle est de degré 0, à savoir une fonction constante? Par le degré vous désigner la puissance de la fonction? je veux dire, x qui à la plus grande puissance ?

oui, f(5/2)=6.

Si tu n'as pas de cours sur les fonctions polynomiales, tu peux éventuellement regarder ici pour les définitions:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_polynôme

Tu peux aussi trouver de nombreux sites sur le web.

Tu peux aussi faire des raisonnements personnels.

D'accord, merciiiiii