Fonctions polynome


  • S

    Bonjour a tous

    Jai quelques problèmes a comprendre un DM que voici
    P(x) = x^5 - 2x^4 - 6x^3 + mx^2 + nx + p
    Déterminer m, n et p tels que P(x) soit divisible par x^3 - 3x^2 - x + 3.

    Je voudrai que vous m expliquiez le début, je commence ensuite je poste mon résultat sil vous plait.

    Merci de votre comprehension


  • mtschoon

    Bonjour,

    Idée,

    P(x) est de degré 555

    xxx^3−3x2-3x^23x2-x+3 est de degré 333

    Il faut donc que tu trouves un polynôme de degré2, noté ax²+bx+c, tel que:

    x5−2x4−6x3+mx2+nx+p=(ax2+bx+c)(x3−3x2−x+3)x^5-2x^4-6x^3+mx^2+nx+p=(ax^2+bx+c)(x^3-3x^2-x+3)x52x46x3+mx2+nx+p=(ax2+bx+c)(x33x2x+3)

    Tu développes le membre de droite de cette égalité, tu regroupes les termes pour mettre ce membre de droite sous la forme usuelle d'un polynôme du 5ème degré et tu procèdes par identification.

    Tu obtiendras un système de 6 équations à 6 inconnues (a,b,c,m,n,p) à résoudre.


  • S

    Bonjour mtschoon
    tout d'abord je m'excuse de mon absence d'hier

    J'ai refait l'exercice voici mes résultats:
    après avoir développé le second membre de droite j'obtiens par identification des coefficients:

    a = 1
    b = 1
    c = -2
    m = 8
    n = 5
    p = -6

    est ce que j'ai bon?
    merci de votre compréhension


  • mtschoon

    Tes réponses sont bonnes . C'est parfait!


  • S

    Je vous remercie beaucoup de nous aider et de votre compréhension
    bonne journée à tous et à toutes


  • mtschoon

    De rien et bonne journée à toi.


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