Fonctions polynome

Bonjour a tous

Jai quelques problèmes a comprendre un DM que voici
P(x) = x^5 - 2x^4 - 6x^3 + mx^2 + nx + p
Déterminer m, n et p tels que P(x) soit divisible par x^3 - 3x^2 - x + 3.

Je voudrai que vous m expliquiez le début, je commence ensuite je poste mon résultat sil vous plait.

Merci de votre comprehension

Bonjour,

Idée,

P(x) est de degré $5$

$x$ ^3 $3x^2$ -x+3 est de degré $3$

Il faut donc que tu trouves un polynôme de degré2, noté ax²+bx+c, tel que:

$x^5-2x^4-6x^3+mx^2+nx+p=(ax^2+bx+c)(x^3-3x^2-x+3)$

Tu développes le membre de droite de cette égalité, tu regroupes les termes pour mettre ce membre de droite sous la forme usuelle d'un polynôme du 5ème degré et tu procèdes par identification.

Tu obtiendras un système de 6 équations à 6 inconnues (a,b,c,m,n,p) à résoudre.

Bonjour mtschoon
tout d'abord je m'excuse de mon absence d'hier

J'ai refait l'exercice voici mes résultats:
après avoir développé le second membre de droite j'obtiens par identification des coefficients:

a = 1
b = 1
c = -2
m = 8
n = 5
p = -6

est ce que j'ai bon?
merci de votre compréhension

Tes réponses sont bonnes . C'est parfait!

Je vous remercie beaucoup de nous aider et de votre compréhension
bonne journée à tous et à toutes

De rien et bonne journée à toi.