Fonction Extrapolation linéaire

Exercice I : Extrapolation linéaire

La consommation de yaourts est passée de 19.9kg par personne en 2000 à 22.3kg par personne en 2007. On modélise cette consommation par une fonction affine f, où x est le nombre d'années écoulées depuis 2000.

a) Déterminer cette fonction affine f en arrondissant le coefficient directeur a à 10 puissance -3 près.

b) En supposant que l'évolution se poursuit ainsi pendant quelques années, estimer la consommation de yaourts en 2015

Rappel : On peut déterminer l'équation de la droite représentée dont on connait les coordonnées de deux points (d'après l'énoncé) et en déduire la définition de la fonction affine correspondante. En effet si f est la fonction affine définie par f(x)=ax+b alors une équation de la droite qui est sa représentation graphique est y=ax+b

BONJOUR ! ( un petit Bonjour fait plaisir )

Piste,

a) f(x)=ax+b

Pour x=0, f(x)=19.9
Pour x=7, f(x)=22.3

Tu obtiens le système :
$\left{16.9=0a+b\22.3=7a+b\right$

Tu le résous et et tu obtiens ainsi a et b

b) Tu calculer f(15) en remplaçant x par 15 dans l'expression trouvée pour f(x)

Bonjour,

a) Je crois avoir trouvé.

0a+b = 19.9
7a+b = 22.3

2- b= 22.3 -7a
0a+22.3-7a=19.9
-7a+22.3=19.9
-7a=19.9-22.3
-7a= -2.4
a= -2.4/-7
a= 2.4/7
D’après 2, on a b = 22.3-7a
22.3-7*2.4/7
b=19.9
f(x)=2.4/7x + 19.9

Est-ce bon ?

b) f(x) = 2.4/7x+19.9

Donc :

f(5)=2.4/7*15+19.9
= 25.04285714

??

Tu as un peu compliqué car la première équation donne directement b=19.9, mais tes calculs sont bons.

D'après ton énoncé, il faut arrondir le coefficient directeur a à $10^{ -3 }$ près.

Pour le b), tu as fait, je suppose une faute de frappe, car il s'agit de f(15)

ha oui donc :

a= 2.4/7
a= 0.343

Donc f(x) = 0.343x+19.9

??

Oui oui, la b c'est bien f(15)

Mais, je me demande pourquoi le prof nous a mis un graphique

Aucune idée...j'espère que le graphique correspond aux données indiquées.

Pour la valeur de a , vu l'arrondi demandé, après division, tu dois donner 0.343

Oui oui, le graphique correspond bien aux données indiquées. En faisant

Yb-Ya/Xb-Xa , on retombe bien sur 2.4/7 soit arrondi a 0.343

Donc, le graphique était là pour illustration.