Fonctions de référence, forme factorisée et résolution d'équation

Exercice II: Fonctions de référence

On considére la fonction cubique f définie par f(x)=x^3 et la fonction linéaire g définie par g(x)=x également appelée fonction identité toutes les deux définies sur R

Exprimer en fonction de x la différence d(x) = f(x)-g(x) et la factoriser
Etudier le signe de l'expression factorisée de d(x) qui est un produit et résoudre l'inéquation d(x) inférieur ou égal à 0
On désigne par Cf la courbe représentative de la fonction f et par D la droite qui représente la fonction g, interpréter alors graphiquement en terme de position relative des courbes rerésentatives des fonctions f et g la résolution de l'inéquation précédente.
Dans un repère, construire les représentations graphiques des fonctions f et g et vérifier votre interpretation de la question précédente.

BONJOUR ! ( un petit Bonjour fait plaisir )

Piste,

$d(x)=x^3-x=x(x^2-1)$

Ensuite, tu fais un tableau de signes.

$fichier math$

Tableau de signe fait ! et l'ensemble des solutions :

]-∞ ; -1 [ U [ 1 ; +∞[

??

Oui pour le tableau de signes.

Si tu parles ensuite de d(x) ≤ 0, modifie le second intervalle de l'ensemble des solutions ( ainsi qu'un crochet du 1er intervalle )

]-∞ ; -1 ] U [ 1 ; +∞[

]-∞ ; -1 ] U [ 0 ; 1 ]

plutôt cela non ?

Ta dernière version est la bonne.

D'accord merci. Pour la question 3, je ne vois pas ce qu'il faut faire..

Tu n'as rien à faire.

Il faut interpréter graphiquement la réponse de l'inéquation d(x)≤0

Pour x ∈]-∞ ; -1 ] U [ 0 ; 1 ] , d(x) ≤ 0 c'est à dire $x^3$ -x ≤ 0, c'est à dire $x^3$ ≤ x, c'est à dire Cf en dessous de D (au sens large)

D'accord, merci beaucoup pour votre aide !

De rien.

A+