estimation

[hollye]

Dans un sujet d'exercice on a la loi de probabilité de Maxweel qui a pour densité f(x)= Racine de (2/pi)x²e^(-x²/2)* Indicatrice de x>0

Il faut tout d'abord prouver que E(V) , où V est la variable aléatoire qui suit cette là , est égale à racine de (8/pi) et la variance à 3-8/pi .

Le problème c'est que je voulais faire l'intégrale de 0 à t de 1- la fonction de la répartition , mais je n'arrive pas à trouver une primitive de la densité . En fait je voulais procéder par une IPP , mais je ne trouve pas de primitive de e^-x²/2 ...

on nous donne E(|V-racine(8/pi)|^3)<=1/2

2. On voudrait connaitre en fonction de n la probabilité que la moyenne empirique Vn soit inférieure ou égale à 1.65. Trouver une expression donnant une valeur approximative de cette probabilité .
   Pour n = 1000 n=40000 , combien vaut cette probabilité ( approximativement ) ?

Là je voulais utiliser le théoréme central limite , mais quand je fais j'ai pris les espérance & variance données , mais j'arrive à par exemple pour n =1000 à proba( Z<=16.1 ) , où Z suit une loi N (0,1) mais c'est pas possible vu que dans la table on peut trouver cette valeur ?

3. on souhaite déterminer la précision de l'approximation faite à la question précédente . Calculer un majorant de l'écart entre la valeur approximative et la valeur exacte, en fonction e n , puis dans le cas où n =1000 et n =40000

Là j'utilise Berry Esséen , mais pour l'approximation il faut également les espérances & écart type au cube . Dois je prendre ceux du début ?

4. En utilisant les résultats des questions 2 &3 et la partie sur les très grandes valeurs de x de la table N(0,1) n déterminer un entier n à partir duquel on a la certitude que P(VN<=1.65) est supérieure à 99%

5. En utilisant Tchebytchv , toruver un seuil n à partir duquel p(Vn<=1.65) est supérieur ou égale à 99%; Calculez le .
   L'inégalité donne t-elle de meilleures résultats ??

Merci de m'aider