Sac, jetons et probabilités

[brom2]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide ici :

Dans un sac contenant 5 jetons rouges, 3 jetons verts et 4 jetons jaunes, calculer la probabilté de l'événement "le tirage est unicolore" dans les 3 cas suivants :

a) On tire simultanément 4 jetons du sac
b) On tire successivement et sans remise 4 jetons du sac
c) On tire successivement et avec remise 4 jetons du sac

J'ai fait :

a) Card (O)=12C4
obtenir un tirage unicolore revient à obtenir 4 jetons rouges ou 4 jetons vers ou 4 jetons jaunes soit : ((5C4+4C3+4C4))/12C4

b) Card (O)=12P4 arrangements) donc :

c) Card $(O)=12^4$

je n'arrive pas à en déduire les probabilités pour les deux dernieres

merci

[mtschoon]

Bonjour,

Pour le a), ton "4C3" n'a guère de sens ( tu peux dire qu'il vaut 0 ) car tu ne peux pas prendre simultanément 4 jetons verts vu que tu n'en as que 3

Pour le b), ta notation "P" me semble bizarre vu qu'il s'agit d'arrangement.

$card(\omega )=a_{12}^4=12\times 11\times 10\times 9$

En appelant U l'évènement "tirage unicolore"

$card(u)=a_5^4+a_4^4=(5\times 4\times 3\times 2)+(4\times 3\times 2\times 1)$

Comme pour le a), tu ne peux pas prendre successivement et sans remise 4
jetons verts vu que tu n'en as que 3

$p(u)=\frac{card(u)}{card(\omega )}$

Je te laisse terminer le c)

[brom2]

d'accord .

a) Mon résultat est faux alors ? en fait j'ai éliminé ensuite le 4C3 mais je ne sais pas si on peut le faire...

b) P est la notation sur ma calculatrice. Donc p(U)=(5432)+(4321)/121110*9

c) $p(C)=5$^4$\ast 3$^4$\ast 4$^4$)/12^4$
le vert me semble faux puisqu'il n 'y a que 3 jetons

[mtschoon]

J'ignore les notations de ton cours (je ne parle pas des notations de ta calculette)

Pour le a), je te déconseille d'écrire un cas impossible ; tu expliques.

Avec les anciennes notations de Combinaisons

$card(u)=c_5^4+c_4^4$

Avec les notations actuelles :

$card(u)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)$

Pour le b), c'est bon ( il manque des parenthèses )

Pour le c), tes multiplications n'ont pas de sens.

Ensuite , évidemment , tu fais les calculs numériques.

[brom2]

plus des additions plutot comme ce sont des "ou"

[mtschoon]

oui pour c) : des additions.

$p(u)=\frac{5^4+3^4+4^4}{12^4}$

[brom2]

d'accord et donc pour la a) je justifie juste pourquoi je retire les verts et c'est tout?

[mtschoon]

oui, mais cela est vrai pour le a) comme pour le b)

[brom2]

ok merci !

[mtschoon]

De rien !