Calculs avec racines carrées



  • Bonjour, c'est la première fois que je viens sur ce site et j'espère que vous pourrez m'aider.
    Voilà l'énoncé de l'exercice :
    On dispose pour seuls instruments d'une règle graduée et d'un compas. Construire un segment qui mesure exactement √7.

    J'ai essayé de réfléchir sur la question, mais je n'arrive pas à comprendre comment avec une règle graduée et un compas je pourrai le faire. J'espère qu'un sujet sur cette énoncé n'a pas déjà été ouvert.

    Merci d'avance 🙂



  • Bonjour,
    Il y a plusieurs solutions.
    Toutes sont basées sur le théorème de Pythagore.
    En voici une.
    Avec le compas, tu peux tracer un triangle équilatéral ABC de côté 2cm (règle graduée) ainsi que la hauteur AH.
    Calcule AH pour commencer.



  • Dans le triangle ABH rectangle en H j'applique le théorème de Pythagore et j'ai :
    AB²=BH²+AH²
    AH²= AB²-BH²
    = 2²-1²
    = 4-1
    = 3
    AH= √3

    C'est ça, non ?

    PS: Merci d'avoir répondu aussi vite



  • Oui, c'est bien ça.
    Ensuite, trace le symétrique de B par rapport au point C (compas seulement).
    Et calcule AD.



  • Dans HAD, rectangle en H j'applique le théorème de Pythagore et j'ai :
    AD²=HA²+HD²
    =(√3)²+3²
    = 3 + 9
    = 12
    AD= √12

    Je pense que je me suis trompée quelque part... je ne devrais pas plutôt trouver AD=√7 ?



  • Désolé, c'est moi qui me suis trompé : D est en réalité le symétrique de H par rapport à C, de manière que HC vaille 2 (et pas 3).



  • Ah d'accord, c'est pas grave ! 😉
    Donc ducoup toujours dans le même triangle j'obtiens :
    AD²=HD²+HA²
    = 2²+(√3)²
    = 4 + 3
    = 7
    AD= √7

    On en arrive donc à la fin... J'ai une question, comment as-tu eu l'idée d'un triangle équilatéral ?



  • Il y a des automatismes :
    (√3)² + (2)² = 7
    Et √3 est une valeur qui intervient dans les triangles équilatéraux (à savoir).



  • Ah d'accord... merci pour votre aide en tout cas 😄
    Au revoir !



  • De rien.
    Au revoir.


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