Dérivée Fonction logarithme.
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Lluckypotter86 dernière édition par
BONJOUR J'AURAI BESOIN D'AIDE TRES URGENTE SUR CET EXERCICE!
Soit f la fonction définie pour tout réel x strictement positif par f (x) = x (x − 2 ln x + 1)
PARTIE A
- Calculer f ′(x), où f ′ est la dérivée de la fonction f . 2. Calculer f ′′ (x), où f ′′ est la dérivée seconde de la fonction f . 3. a) Étudier les variations de la fonction f′.
b) Préciser la convexité de la fonction f suivant les valeurs du réel x. 4. Montrer que la fonction f est strictement croissante.
PARTIE B
La courbe représentative de la fonction f , notée C f , est tracée ci-dessous, ainsi que la droite d tangente à la courbe Cf au point A d’abscisse 2.
PARTIE C
- La droite d passe-t-elle par l’origine du repère ? 2. a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point B d’abscisse 1.
x
b) Étudier les positions relatives de la courbe C f et de la droite T .
- Calculer f ′(x), où f ′ est la dérivée de la fonction f . 2. Calculer f ′′ (x), où f ′′ est la dérivée seconde de la fonction f . 3. a) Étudier les variations de la fonction f′.
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Tu n'a rien trouvé sur cet exercice ?
Condition x > 0 ; tu travailles sur ]0,+∞[
Pour que tu puisses vérifier les dérivées, je t'indique ce que tu dois trouver ( en utilisant les formules usuelles) :
f′(x)=−2lnx+2x−1 f′′(x)=2x−2xf'(x)=-2lnx+2x-1 \ f''(x)=\frac{2x-2}{x}f′(x)=−2lnx+2x−1 f′′(x)=x2x−2
Bons calculs.
Tiens nous au courant, si ça ne te suffit pas.
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Lluckypotter86 dernière édition par
Salut, je te remercie mais en fait je ne connais rien au dérivé. Le prof nous a demandé de le faire et on le corrigera en classe. Mais j'aimerais avoir les solutions et la méthode pour pouvoir l'expliquer en cours. Peux tu m'aider à y répondre question par question avant ce soir?
Merci bcp!
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mtschoon dernière édition par
Si besoin, propose nous tes calculs de dérivées est nous vérifierons.
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Lluckypotter86 dernière édition par
J'ai réussi la partie A. Par contre j'ai vraiment besoin d'aide pour la Partie C. Avez vous des solutions à me proposer avant demain?
Merci
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mtschoon dernière édition par
C'est tout simple.
Par théorème, l'équation de la tangente au point d'abscisse a de la courbe est:
y=f′(a).(x−a)+f(a)y=f'(a).(x-a) +f(a)y=f′(a).(x−a)+f(a)
L'équation de (d) au point A d'abscisse 2 est :
y=f′(2).(x−2)+f(2)y=f'(2).(x-2)+f(2)y=f′(2).(x−2)+f(2)
Si , après calculs, tu trouves une équation de la forme y=axy=axy=ax, c'est que (d) passe par O
L'équation de la tangente au point B d'abscisse 1 est
y=f′(1).(x−1)+f(1)y=f'(1).(x-1)+f(1)y=f′(1).(x−1)+f(1)
Bons calculs.
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Lluckypotter86 dernière édition par
merci bcp!
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mtschoon dernière édition par
De rien.