Fonction Domaine de définition

Bonjour
Je veux que l'on me corrige ces exercices s'il vous plaît
Merci

f(x) = $(x+4)(x−1)(x−7)(3−x)\frac{(x+4)(x-1)}{(x-7)(3-x)}$

g(x) = $4x2+3x−4\frac{4}{x^2+3x-4}$

h(x) = $x12−2x2\frac{x}{12-2x^2}$

m(x) = $(x+4)(x−1)(x−7)(3−x)\frac{\sqrt{(x+4)(x-1)}}{(x-7)(3-x)}$

n(x) = $−x2+3x+1\sqrt{-x^2+3x+1}$

p(x) = $1−x+xx2−9\sqrt{1-x} + \frac{x}{x^2-9}$

Résultats
Df = R{7;3}

Dg = R{-4;1}

Dh = R

Dm = R{0;6}

Dn = R](3-V13)/2U/2[

Dp = je bloque

Bonjour,

Idées :
on ne peut pas diviser par 0
on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre strictement négatif

Je regarde tes réponses;

Oui pour Df et Dg

Pour Dh : à revoir.

il faut imposer la condition :

$12−2x2≠012-2x^2 \ne 0$

Pour Dm : à revoir.

il faut imposer les conditions :

$\left{(x+4)(x-1) \ge 0\(x-7)(3-x) \ne 0\right$

Pour Dn : à revoir ( pas clair)

$Dn=[3−132,3+132]D_n=[\frac{3-\sqrt{13}}{2},\frac{3+\sqrt{13}}{2}]$

Pour Dp : à revoir.

il faut imposer les conditions :

$\left{1-x \ge 0\x^2-9 \ne 0\right$

Bonjour,
Df est correct

Dg aussi mais on aurait tendance à écrire R{1;-4} mais je chipotte

Tu as erreur sur le Dh, est tu sur que tu as aucune annulation de ton dénominateur (regarde pour les racines de 12 par exemple)

Le Dm n'est pas correct, tu as deux conditions à respecter, l'intervalle pour ta fonction racine carré, et les valeurs interdites de ton dénominateur, ton Dm sera l'intersection des 2.

Ta notation de Dn n'est pas correct, tu dois certainement vouloir dire R](3-V13)/2;(3+V13)/2[, dans ce cas ce n'est pas correct, si tu voulais dire
R]-inf;(3-V13)/2'U'/2;+inf[ c'est bon mais dans ce cas préfère la notation Dn=[(3-V13)/2;(3+V13)/2]

Pour le Dp regarde quand est défini ta racine, puis quand est définie ton rapport, et tu fais l'intersection des deux sa devrait marché.
Sinon tu transforme ta relation en rapport et tu regarde le domaine de définition mais ça revient au même

Modif:Oups, je rédigeais en même temps que toi désolée mtschoon

Bonjour Vens.

Aucune importance !

Merci de vos réponses
Voilà ce que j'ai repris

Pour h(x) sur le dénominateur c'est 12+2x^2

Pour Dm
(x+4)(x-1) ≥ 0
(x-7)(3-x) ≠ 0

Dm = R{{-3;7}U[-4;1]} pas vraiment sûre de moi

Dn = ]-oo;(3-V13)/2U/2;+oo[

Dp = R{]-oo;1]U{-3;3}} pas sûre

Dans le cas de m(x) j'ai
au numérateur Dm donne ]-oo;-4]U[1;+oo[
et au dénominateur j'ai x≠-3 et x≠7

Comment trouver le domaine de définition de m(x) s'il vous plaît

Ok pour le h(x) si tu as un +

Pour m(x)
Tu as tes 2 conditions x doit appartenir à ton premier intervalle mais il ne doit pas prendre 2 valeurs, donc tu exclus de ton intervalle les deux valeurs,
Est-ce que 3 est dans ton intervalle ? Oui ou non ai-je besoin de l'exclure ?
Est-ce que 7 est dans ton intervalle ? Oui ou non ai-je besoin de l'exclure ?
Tu as le droit d'écrire si c est entre a et b Dm=[a;c[U]c;b]
Toi ce que tu as écris c'est que tu écris c'est que tu colles les intervalles suivant :-3..7; -inf ..-4 et 1 .. +inf tu ne peux pas il se recoupe sa ne veut donc rien dire. Pour t'aider vois les intervalles comme des distance sur une règle, regarde si dessous c'est absurde de réunir mes 2 intervalles.:

$fichier math$

Pour Dp
Tu as les valeurs mais ta notation n'est pas bonne, le A{b} signifie que tu prend l'intervalle A et tu lui enlève juste la valeur b.
Toi là tu prend l'intervalle de tous les réels et tu lui enlève un intervalle et 2 valeurs.
Regarde simplement pour quelle valeur ma fonction est correct. Un peu comme pour le Dn et pareil pour enlever les valeur regarde le Dm

Merci je viens de voir mon erreur sur Dn excusez moi

c'est bien Dn =[(3-V13)/2;(3+V13)/2]

Pour h(x), tu avais écrit, pour le dénominateur 12-2x²

S'il y avait une faute de frappe, est si le dénominateur est 12+2x² , Dh=R

Attention : Pour m(x), le dénominateur s'annule pour
3et 7 ( au lieu de -3 et 7)

Pour mieux comprendre les intervalles, tu peux placer les valeurs sur un axe (et supprimer ce qui ne convient pas)

Tu peux écrire :

$Dm=]−∞,−4]∪[1,3[∪]3,7[∪]7,+∞[D_m = \left]-\infty ,-4\right] \cup \left[1,3 \right[ \cup \left]3, 7 \right[ \cup \left]7, +\infty \right[$

Merci encore une fois de plus à Venx et à mtschoon

Mais j'ai une question pour m(x) est ce que si je faisais un tableau de signe est ce que je mettrais les valeurs qui annule le dénominateur de m(x)

Si tu fais un tableau de signe et que ces valeurs sont dans ton intervalle principale, tu les signale en faisant une double barre sur ton tableau de signe (sa signifie non définie). Ce qui en gros dit que tu peux avoir un saut de valeur (passer de -inf à +inf)
Si on prend la fonction 1/x qui est définie sur R{0} on aurait le tableau de variation (pas de signe dsl) suivant :

$fichier math$

Merci Venx est ce que vous pourriez me faire le tableau de signe de m(x) si c'est possible même si c'est demain s'il vous plaît afin que je puisse avoir un aperçu?

Fais le pour t’entraîner on te corrigera, au passage j'ai fais un tableau de variation pas de signe mais il repose sur le même principe.
Pour Dm tu fais la double barre en 3 et 7 et tu laisse l'espace entre -4 et 1 vide. (Désolée mais j'avais déjà ce tableau de variation sur mon pc et je trouvais qu'il illustrait les discontinuités mais ne t'embrouille pas avec ça)

j'essaierai de poster un tableau demain je le ferai sous word pour voir
Merci de votre aide

Si ça t'arrange, voici le tableau de signes du produit (x+4)(x-1) sur R

$\begin{tabular} {|c|ccccccccccccc|}\hline x&-\infty&&&-4&&&&1&&&&&+\infty\ \hline (x+4)&&-&&(0)&&+&&(5)&&&+\ (x-1)&&-&&(-5)&&-&&(0)&&&+\ \hline (x+4)(x-1) &&+&&(0)&&-&&(0)&&&+\ \hline \end{tabular}$

Tu aurais pu aussi développer (x+4)(x-1) qui t'aurait donné un polynôme du second degré dont tu aurais pu trouver le signe

La condition $\ge 0$ est réalisée pour $\in ]-\infty,-4] \cup [1,+\infty[$

A cet ensemble, il faut supprimer les valeurs 3 et 7 qui annulent le dénominateur.

Donc $Dm=(]−∞,−4]∪[1,+∞[)/3,7D_m=( ]-\infty,-4] \cup [1,+\infty[ ) / {3,7}$

Tu peux représenter les valeurs sur un axe et écrire Dm sous forme de l'union de quatre intervalles, comme je te l'ai indiqué précédemment.

Regarde le schéma : D_{m }$est en vert(et les valeurs "interdites" sont en
rouge).

$fichier math$

Merci infiniment Mtschoon je comprends beaucoup mieux grâce à ton aide et à celle de Venx

C'est parfait si maintenant tu as bien compris $D_m$

Demande si $D_p$ n'est pas clair pour toi.

J'ai essayé de résoudre Dp voici mon résultat
pour Dp
1-x ≥ 0
x^2 - 9 ≠ 0

x ≤ 1 et x≠ 3 et x ≠ -3
Dp = ]-oo;-3[U]-3;1]

si c'est bon est ce que je pouvais écrire tout simplement ]-oo;1]

Ta première écriture de $D_p$ est bonne ( bravo ! )

Si tu veux écrire $D_p$ en utilisant ]-∞ ; 1] , à cet intervalle, il faut ôter -3

Tu peux donc aussi écrire :

$Dp=]−∞,1]/−3D_p=]-\infty , 1] / {-3}$

Merci

De rien!

A+