Existence de limite

Bonjour, j'aimerais avoir une aide pour cet exercice :

La fonction f est définie par: pour tout x>-1, f(x)=(racine(5+3x)-racine2)/(x²-x-2) et f(x)=asin(pix)/(3x+3) pour x<-1 et f(-1)=b. f a t-elle une limite en -1?

J'ai fait :

lim quand x-->-1 avec x>-1 de f(x)=(racine(5+3x)-racine2)/(x²-x-2) = 3/(racine2+3racine2) (j'ai donné la forme conjuguée du numérateur et par simplification ai obtenu la réponse précédente).

lim quand x-->-1 avec x<-1 de f(x)=asin(pix)/(3x+3)=apix/(3x+3) comment plus simplifier ?

f(-1)=b ssi b=3/(racine2+3racine2)

merci de m'aider

Bonsoir,

Tes écritures sont difficiles à décoder ! Vérifie que j'ai bien décodé...

Pistes,

Si j'ai bien lu, pour la première expression ( pour x > 1):

$f(x)=5+3x−2x2−x−2f(x)=\frac{\sqrt{5+3x}-\sqrt 2}{x^2-x-2}$

Ta méthode pour lever l'indétermination est bonne mais ta réponse est très bizarre.

Revois.

Tu dois trouver, sauf erreur :

$lim⁡x→(−1)+f(x)=−122=−24\lim_{x\to (-1)^+} f(x)=\frac{-1}{2\sqrt 2}=\frac{-\sqrt 2}{4}$

Si j'ai bien lu, pour la seconde expression ( pour x < 1):

$sin⁡(πx)3x+3f(x)=\frac{a\ \sin(\pi x)}{3x+3}$

Pour lever l'indétermination, pose X=x+1 et fais tendre X vers 0

je vais refaire pour la première

X=x+1

alors : $f (x) = (a s i n (π x - π)) / 3 x$
quand X tend vers 0, alors : f(x) donne une FI

j'ai peur d'avoir fait une erreur de calcul car même si j'applique les équivalents, j'obtiens une forme indéterminée

Tiens nous au courant pour le 1er cas

Pour le second cas, c'est vraiment illisible !

J'explicite un peu.

x+1=X <=> x=X-1 donx X tend vers 0 par valeurs négatives

$asin⁡(πx−π)3x\lim_{x\to (-1)^-}\ f(x)=\lim_{x\to 0^-}\ \frac{a\sin\pi (x-1)}{3x}=\lim_{x\to 0^-}\ \frac{a\sin(\pi x-\pi)}{3x}$

Or,

$sin⁡(πx−π)=−sin⁡πx\sin(\pi x-\pi)=-\sin \pi x$

Donc :

$−asin⁡πx3x\lim_{x\to (-1)^-}\ f(x)=\lim_{x\to 0^-}\ \frac{-a\sin \pi x}{3x}$

Tu termines :

Lorsque X tend vers $0^-$ , ∏X tend vers $0^-$ ; tu peux donc prendre, pour le sinus, son équivalent ∏X.

En simplifiant par X, tu obtiens la limite cherchée .

Remarque ;: tu as déjà vu cette méthode dans l'exercice sur les limites que tu as précédemment demandé.

Sauf erreur, tu dois trouver :

$f(x)=−aπ3\lim_{x\to (-1)^-}\ f(x)=\frac{-a\pi}{3}$

Tu peux ainsi obtenir les valeurs de a et b.

oups je n'avais visualisé mon message, j'aurais du...

donc -aπ/3 = -√2/4 je résous...

et b=-√2/4

oui, mais avant de conclure sur a et b, revois tous les calculs !

Bon travail.