Existence de limite

[brom2]

Bonjour, j'aimerais avoir une aide pour cet exercice :

La fonction f est définie par: pour tout x>-1, f(x)=(racine(5+3x)-racine2)/(x²-x-2) et f(x)=asin(pix)/(3x+3) pour x<-1 et f(-1)=b. f a t-elle une limite en -1?

J'ai fait :

lim quand x-->-1 avec x>-1 de f(x)=(racine(5+3x)-racine2)/(x²-x-2) = 3/(racine2+3racine2) (j'ai donné la forme conjuguée du numérateur et par simplification ai obtenu la réponse précédente).

lim quand x-->-1 avec x<-1 de f(x)=asin(pix)/(3x+3)=apix/(3x+3) comment plus simplifier ?

f(-1)=b ssi b=3/(racine2+3racine2)

merci de m'aider

[mtschoon]

Bonsoir,

Tes écritures sont difficiles à décoder ! Vérifie que j'ai bien décodé...

Pistes,

Si j'ai bien lu, pour la première expression ( pour x > 1):

$f(x)=\frac{\sqrt{5+3x}-\sqrt 2}{x^2-x-2}$

Ta méthode pour lever l'indétermination est bonne mais ta réponse est très bizarre.

Revois.

Tu dois trouver, sauf erreur :

$\lim_{x\to (-1)^+} f(x)=\frac{-1}{2\sqrt 2}=\frac{-\sqrt 2}{4}$

Si j'ai bien lu, pour la seconde expression ( pour x < 1):

$f(x)=\frac{a\ \sin(\pi x)}{3x+3}$

Pour lever l'indétermination, pose X=x+1 et fais tendre X vers 0

[brom2]

je vais refaire pour la première

X=x+1

alors : $f(x)=(asin(πx-π))/3x$
quand X tend vers 0, alors : f(x) donne une FI

j'ai peur d'avoir fait une erreur de calcul car même si j'applique les équivalents, j'obtiens une forme indéterminée

[mtschoon]

Tiens nous au courant pour le 1er cas

Pour le second cas, c'est vraiment illisible !

J'explicite un peu.

x+1=X <=> x=X-1 donx X tend vers 0 par valeurs négatives

$\lim_{x\to (-1)^-}\ f(x)=\lim_{x\to 0^-}\ \frac{a\sin\pi (x-1)}{3x}=\lim_{x\to 0^-}\ \frac{a\sin(\pi x-\pi)}{3x}$

Or,

$\sin(\pi x-\pi)=-\sin \pi x$

Donc :

$\lim_{x\to (-1)^-}\ f(x)=\lim_{x\to 0^-}\ \frac{-a\sin \pi x}{3x}$

Tu termines :

Lorsque X tend vers $0^-$, ∏X tend vers $0^-$; tu peux donc prendre, pour le sinus, son équivalent ∏X.

En simplifiant par X, tu obtiens la limite cherchée .

Remarque ;: tu as déjà vu cette méthode dans l'exercice sur les limites que tu as précédemment demandé.

Sauf erreur, tu dois trouver :

$\lim_{x\to (-1)^-}\ f(x)=\frac{-a\pi}{3}$

Tu peux ainsi obtenir les valeurs de a et b.

[brom2]

oups je n'avais visualisé mon message, j'aurais du...

donc -aπ/3 = -√2/4 je résous...

et b=-√2/4

[mtschoon]

oui, mais avant de conclure sur a et b, revois tous les calculs !

Bon travail.