Existence de limite



  • Bonjour, j'aimerais avoir une aide pour cet exercice :

    La fonction f est définie par: pour tout x>-1, f(x)=(racine(5+3x)-racine2)/(x²-x-2) et f(x)=asin(pix)/(3x+3) pour x<-1 et f(-1)=b. f a t-elle une limite en -1?

    J'ai fait :

    lim quand x-->-1 avec x>-1 de f(x)=(racine(5+3x)-racine2)/(x²-x-2) = 3/(racine2+3racine2) (j'ai donné la forme conjuguée du numérateur et par simplification ai obtenu la réponse précédente).

    lim quand x-->-1 avec x<-1 de f(x)=asin(pix)/(3x+3)=apix/(3x+3) comment plus simplifier ?

    f(-1)=b ssi b=3/(racine2+3racine2)

    merci de m'aider


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Tes écritures sont difficiles à décoder ! Vérifie que j'ai bien décodé...

    Pistes,

    Si j'ai bien lu, pour la première expression ( pour x > 1):

    f(x)=5+3x2x2x2f(x)=\frac{\sqrt{5+3x}-\sqrt 2}{x^2-x-2}

    Ta méthode pour lever l'indétermination est bonne mais ta réponse est très bizarre.

    Revois.

    Tu dois trouver, sauf erreur :

    limx(1)+f(x)=122=24\lim_{x\to (-1)^+} f(x)=\frac{-1}{2\sqrt 2}=\frac{-\sqrt 2}{4}

    Si j'ai bien lu, pour la seconde expression ( pour x < 1):

    f(x)=a sin(πx)3x+3f(x)=\frac{a\ \sin(\pi x)}{3x+3}

    Pour lever l'indétermination, pose X=x+1 et fais tendre X vers 0



  • je vais refaire pour la première

    X=x+1

    alors : f(x)=(asin(πxπ))/3xf(x)=(asin(πx-π))/3x
    quand X tend vers 0, alors : f(x) donne une FI

    j'ai peur d'avoir fait une erreur de calcul car même si j'applique les équivalents, j'obtiens une forme indéterminée


  • Modérateurs

    Tiens nous au courant pour le 1er cas

    Pour le second cas, c'est vraiment illisible !

    J'explicite un peu.

    x+1=X <=> x=X-1 donx X tend vers 0 par valeurs négatives

    limx(1) f(x)=limx0 asinπ(x1)3x=limx0 asin(πxπ)3x\lim_{x\to (-1)^-}\ f(x)=\lim_{x\to 0^-}\ \frac{a\sin\pi (x-1)}{3x}=\lim_{x\to 0^-}\ \frac{a\sin(\pi x-\pi)}{3x}

    Or,

    sin(πxπ)=sinπx\sin(\pi x-\pi)=-\sin \pi x

    Donc :

    limx(1) f(x)=limx0 asinπx3x\lim_{x\to (-1)^-}\ f(x)=\lim_{x\to 0^-}\ \frac{-a\sin \pi x}{3x}

    Tu termines :

    Lorsque X tend vers 00^-, ∏X tend vers 00^-; tu peux donc prendre, pour le sinus, son équivalent ∏X.

    En simplifiant par X, tu obtiens la limite cherchée .

    Remarque ;: tu as déjà vu cette méthode dans l'exercice sur les limites que tu as précédemment demandé.

    Sauf erreur, tu dois trouver :

    limx(1) f(x)=aπ3\lim_{x\to (-1)^-}\ f(x)=\frac{-a\pi}{3}

    Tu peux ainsi obtenir les valeurs de a et b.



  • oups je n'avais visualisé mon message, j'aurais du...

    donc -aπ/3 = -√2/4 je résous...

    et b=-√2/4


  • Modérateurs

    oui, mais avant de conclure sur a et b, revois tous les calculs !

    Bon travail.


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