Probabilités et jetons

Bonjour,

J'aimerais avoir une correction pour cet exercice de colle :

Dans un sac on place 9 jetons: 2 verts, 3 jaunes et 4 orange. On effectue dans le sac 3 tirages successifs sans remise d'un jeton. Calculer la probabilité que le premier jeton et le dernier jeton soient de la même couleur. Calculer la probabilité d'avoir tiré des jetons de 2 couleurs au moins.

J'ai d'abord fait :

Pour la probabilité que le premier et dernier jeton soient de la même couleur
p(A)= [2C27C12 + 3C27C12 + 4C27C12]/9P3
Pour les deux couleurs au moins:
p(B)=1-P(Bbarre)=[1-(4C33!+3C33!]/9P3

Merci de corriger j'ai un doute sur la premiere

Bonjour,

Je regarde tes propositions .

Je suppose que tu as pris les notations de ta calculette : C pour combinaison et P pour arrangement.

Effectivement , ton calcul de p(A)ne va pas.

Il me semble que n'as pas respecté l'expérience aléatoire qui consiste à faire 3 tirages successifs sans remise d'un jeton

Ce "*2" est bizarre...

Il faut que tu regardes cela de très près.

Un exemple : Réflexion pour le cas où le premier et dernier jeton sont jaunes :
On prend 1 jeton jaune parmi 3
Ensuite on prend 1 second jeton parmi les 8 jetons restants.
mais, il faut distinguer le cas où ce jeton est jaune ou non.
Si ce second jeton choisi est jaune, le dernier jeton sera pris parmi 1, alors que si ce second jeton n'est pas jaune, le 3ème jeton est pris parmi 2

Donc, revois ta formule de p(A)

bonjour,

oui j'ai pris les notations de la calculette

donc p(A)=[3C16C12C1+2C17C11C1 + 4C15C13C1]/9P3

pour le premier par exemple, j'ai dit qu'on pouvait tirer 1 jeton des 3 jaunes, ensuite 1 autre jeton des 6 jetons autres que les jaunes puis 1 jaune parmi les deux restants

est ce correct?

Ce n'est pas complet.

En restant dans le cas des jaunes :

Il faut ajouter le nombre d'éventualités "Jaune-non Jaune-Jaune" avec le nombre d'éventualités ''Jaune-Jaune-Jaune"

dans le cas des jaunes du coup:

(3C16C12C1+3C12C11C1)=3C1(6C1*2C1+2C1)

Pour le cas des jaunes : OK pour(3C1 * 6C1 * 2C1) + (3C1 * 2C1 * 1C1) mais la factorisation que tu sembles écrire ensuite est un mystère...!)

oui j'ai écrit trop vite donc en tout :

p(A)=[(3C16C12C1+3C12C11C1)+2C17C11C1+ (4C15C13C1+4C13C12C1)]/9P3

Cela me semble exact.

d'accord.

J'ai le même genre de question mais cette fois ci avec des tirages (25) successifs avec remise toujours dans les mêmes conditions.

Pour le premier cas, j'ai donc dit que p(A)=(2²+3²+4²)/9² mais du coup je ne suis plus trop sure étant donné que j'avais faux avant

Je ne comprends rien à ta réponse.

Ce que tu appelles "1er cas" c'est calculer p(A)? (c'est à dire calculer la probabilité que le premier jeton et le dernier jeton soient de la même couleur ?)

J'ignore ce que sont ces exposants 2 alors que tu parles de 25 tirages successifs avec remise...

Merci d'être plus précis.

En fait l'énoncé de l'exercice reste le même et les questions aussi sauf qu'on réalise cette fois 25 tirages successifs avec remise d'un jeton.

p(A) c'est la probabilité que le premier et dernier jeton soient de la même couleur.

Exposant 2 car je n'ai pas pris en compte les 2ème et 24ème tirages mais juste le 1er et le 25ème

mais j'ai fait un autre cas (je trouve les mêmes probabilités) en considérant que $card(E)=9^{25}$ soit :

p(A)=[2*(9^23)2+ 4(9^23)4+ 3(9^23)*3]/9^25

Une chose de bizarre...Sur un autre forum, manon430 a exactement les mêmes interrogations que toi... ?

oui je l'ai vu aussi mais ce n'est pas moi ! j'ai par contre lu ce qu'il y avait d'écrit

Alors, c'est parfait.

Bon travail.

au final j'ai réussi et mes dernières réponses étaient correctes

OK