fonction et continuité

Rebonjour
je voudrais savoir si jai bon pour cet exercice

Soit g(x) R→R
x→ g(x) = (x²-4) / |x+2|

g est -elle continue en x0 = 2 ?

Dg = R
donc g est continue en 2

Rebonjour,

Dg=R est faux.

|x+2|=0 <=> x+2=0 <=> x=-2

Dg=R/{-2}

Tu as écrit
Citation
donc g est continue en 2Tu ne l'as absolument pas justifié...

Tu devrais revoir la définition de continuité qui doit être dans ton cours.

J'essaie de te détailler le principe.

2 ∈ Dg donc g(2) existe.

$g(2)=22−4∣2+2∣=4−4∣4∣=04=0g(2)=\frac{2^2-4}{|2+2|}=\frac{4-4}{|4|}=\frac{0}{4}=0$

Losque x tend vers 2:

x²-4 tend vers 2²-4=0
|x+2| tend vers |2+2|=4

donc g(x) tend vers 0/4=0=g(2)

$\fbox{\lim_{x\to 2}g(x)=g(2)}$

Donc g continue en $x_0$ =2

Remarque : il était possible de factoriser le numérateur pour simplifier par (x+2), mais comme au dénominateur il y a une valeur absolue, ça compliquait l'explication

Si tu maîtrises les valeurs absolues, on aurait pu dire que :
pour x ≥ -2,
|x+2|=x+2
donc $g(x)=x2−4x+2=(x−2)(x+2)x+2=x−2g(x)=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2$
Ainsi, les calculs seraient plus simples.

Merci beaucoup mtschoon

Citation
Tu devrais revoir la définition de continuité qui doit être dans ton cours.

oui je regarde toujours mes cours et je reprends souvent les exercices d'applications mais parfois jai du mal à comprendre....
les exercices que je poste j'essaie d’abord de les traiter moi même et quand jai des doutes je viens demander votre correction et surtout des explications.

Merci pour tout