limites avec la fonction Ln



  • Bonjour

    je dois faire des limites avec la foctio L mais j'ai besoin d’explication afin de comprendre comment on doit appliquer les limites de la fonction Ln avec les formules usuelles

    Etudier les limites suivantes

    limx+ln(1+x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(1+x^2)

    limx+ln(1+1x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(1+\frac{1}{x^2})

    limx3ln(32xx2)\lim_{x\rightarrow -3 }ln(3-2x-x^2)

    Pour 1) j'ai fait:

    limx+ln(1+x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(1+x^2) = limx+ln(U(x))\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(U(x))

    limx+U(x)\lim_{x\rightarrow +\infty }U(x) = limx+(1+x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }(1+x^2) = +oo

    Donc limx+ln(1+x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(1+x^2) = +oo

    Corrigez moi le 1er s'il vous plaît
    Merci d'avance



  • Pour 2 j'ai dit que ce qui est entre parenthèses tend vers 1 lorsque x tend vers +oo
    donc j'en ai deduit que ln1 = 0
    d'où lorsque x tend vers +oo l'infini ln(1+(1/x²)) = 0


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Oui pour le 1.

    Pour le 2. c'est bon mais ce n'est pas bien exprimé.

    Tu ne déduis pas que ln1=0. Tu sais que ln1=0

    Donc :

    limx+ ln(1+1x2)=ln1=0\lim_{x\to +\infty}\ ln(1+\frac{1}{x^2})=ln1=0



  • Merci mtschoon
    Pour le 3) je fais

    limx3ln(32xx2)\lim_{x\rightarrow -3 }ln(3-2x-x^2) = ln0 or la limite lorsque x tend vers 0 de lnx = -oo

    donc limx3ln(32xx2)\lim_{x\rightarrow -3 }ln(3-2x-x^2) = -oo


  • Modérateurs

    Pour la 3), globalement c'est bon mais il serait heureux d'affiner l'explication.

    La condition d'existence de cette fonction ( à cause du "ln") est

    x22x+3>0-x^2-2x+3 \gt 0

    En étudiant le signe du polynôme du second degré -x²-2x+3, tu trouves que la condition est réalisée pour -3 < x <1

    L'ensemble de définition de la fonction est donc : ]-3,1[

    On cherche donc la limite de la fonction lorsque x tend vers -3 par valeurs supérieures à -3 (parfois on parle de "limite à droite")

    Lorsque x tend vers -3 par valeurs supérieures à -3, -x²-2x+3 tend vers 0 par valeurs positives , donc le logarithme tend vers -∞

    *Remarque :

    Dans ton explication, n'écris par ln0 carln0 n'existe pas*



  • Merci je termine demain je faisais mes devoirs de français
    Bonne soiree tous bye



  • Merci sincèrement vos explications m'aide beaucoup beaucoup en classe. Longue vie à vous tous. C'est un bonheur d'avoir découvert votre site
    Bonne journée


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