limites avec la fonction Ln
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Sserenade dernière édition par
Bonjour
je dois faire des limites avec la foctio L mais j'ai besoin d’explication afin de comprendre comment on doit appliquer les limites de la fonction Ln avec les formules usuelles
Etudier les limites suivantes
limx→+∞ln(1+x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(1+x^2)limx→+∞ln(1+x2)
limx→+∞ln(1+1x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(1+\frac{1}{x^2})limx→+∞ln(1+x21)
limx→−3ln(3−2x−x2)\lim_{x\rightarrow -3 }ln(3-2x-x^2)limx→−3ln(3−2x−x2)
Pour 1) j'ai fait:
limx→+∞ln(1+x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(1+x^2)limx→+∞ln(1+x2) = limx→+∞ln(U(x))\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(U(x))limx→+∞ln(U(x))
limx→+∞U(x)\lim_{x\rightarrow +\infty }U(x)limx→+∞U(x) = limx→+∞(1+x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }(1+x^2)limx→+∞(1+x2) = +oo
Donc limx→+∞ln(1+x2)\lim_{x\rightarrow +\infty }ln(1+x^2)limx→+∞ln(1+x2) = +oo
Corrigez moi le 1er s'il vous plaît
Merci d'avance
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Sserenade dernière édition par
Pour 2 j'ai dit que ce qui est entre parenthèses tend vers 1 lorsque x tend vers +oo
donc j'en ai deduit que ln1 = 0
d'où lorsque x tend vers +oo l'infini ln(1+(1/x²)) = 0
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Oui pour le 1.
Pour le 2. c'est bon mais ce n'est pas bien exprimé.
Tu ne déduis pas que ln1=0. Tu sais que ln1=0
Donc :
limx→+∞ ln(1+1x2)=ln1=0\lim_{x\to +\infty}\ ln(1+\frac{1}{x^2})=ln1=0limx→+∞ ln(1+x21)=ln1=0
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Sserenade dernière édition par
Merci mtschoon
Pour le 3) je faislimx→−3ln(3−2x−x2)\lim_{x\rightarrow -3 }ln(3-2x-x^2)limx→−3ln(3−2x−x2) = ln0 or la limite lorsque x tend vers 0 de lnx = -oo
donc limx→−3ln(3−2x−x2)\lim_{x\rightarrow -3 }ln(3-2x-x^2)limx→−3ln(3−2x−x2) = -oo
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mtschoon dernière édition par
Pour la 3), globalement c'est bon mais il serait heureux d'affiner l'explication.
La condition d'existence de cette fonction ( à cause du "ln") est
−x2−2x+3>0-x^2-2x+3 \gt 0−x2−2x+3>0
En étudiant le signe du polynôme du second degré -x²-2x+3, tu trouves que la condition est réalisée pour -3 < x <1
L'ensemble de définition de la fonction est donc : ]-3,1[
On cherche donc la limite de la fonction lorsque x tend vers -3 par valeurs supérieures à -3 (parfois on parle de "limite à droite")
Lorsque x tend vers -3 par valeurs supérieures à -3, -x²-2x+3 tend vers 0 par valeurs positives , donc le logarithme tend vers -∞
*Remarque :
Dans ton explication, n'écris par ln0 carln0 n'existe pas*
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Sserenade dernière édition par
Merci je termine demain je faisais mes devoirs de français
Bonne soiree tous bye
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Sserenade dernière édition par
Merci sincèrement vos explications m'aide beaucoup beaucoup en classe. Longue vie à vous tous. C'est un bonheur d'avoir découvert votre site
Bonne journée