devoir maison proba STMG

bonsoir, voici un dm où j'aurais besoin d'aide :

Un chef d'entreprise a réalisé une étude sur l’absentéisme dans son equipe de 50 employés. La probabilité qu'un employé soit absent un jour choisi au hasard est p=0,05. Soit x la variable aléatoire qui a un employé choisi au hasard associe son nombre de jours d'absence au cours d'un mois de travail de vingt jours donné. On suppose que les vingts événement possible "être absent le ..." Sont mutuellement indépendant.

Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres
déterminer la probabilité de chacun des événements suivants

A"l’employé n'est pas absent au cours du mois de vingt journée de travail"
B" l'employé est absent trois jours au cours du mois "

calculer l'esperance de la variable aleatoire x. Que represente e(x) ?

Pour le 1) j'ai trouvé :
n= 20 et
p=0,05

Et pour le 3) E(X) = 20x0,05 = 1

est-ce juste ? Merci d'avance de votre aide !

Bonjour,

Oui tes réponses pour 1) et 3) sont bonnes

Pour 1), précise que l'expérience est composée de 20 épreuves répétées indépendantes: n=20
Pour chaque épreuve, la probabilité d'un "succès" est p=0.05
X représente le nombre de succès

Pour la 2), ton cours doit te donner la formule générale

Pour 0 ≤k≤20 :

$\text{P(X=k)={{20}\choose {k}}0.05^k0.95^{20-k}$

Pour p(A) , tu donnes à k la valeur 0

Pour p(B), tu donnes à k la valeur 3