Entiers consécutifs

Bonjour ,j’écris sur ce forum en espérant trouver une réponse ,je ne suis pas très bon en mathématiques ,je suis en 3eme et j'ai un problème a résoudre ,pouvez vous m'aider ?

voici l’énonce : Trouver 3 nombres entiers consécutifs dont la somme de leurs carrés est égale a 509
utiliser les ×²

j'ai essailé : x+(x+1)+(x+2) et a la fin je trouve une fraction incompressible

Merci de vos reponses

Bonjour,
Attention : c'est la somme des carrés qui vaut 509, et pas la somme des trois nombres : tu as donc oublié les carrés.
Un conseil : tu as appelé x le premier des trois. Appelle plutôt x celui du milieu : les calculs seront plus simples.
Tes trois nombres sont donc : x-1, x, et x+1.
Avec les carrés, cela donne :
(x-1)² + x² + (x+1)² = 509.
Je te laisse continuer.

Arrivé a 3x² = 509 c'est la même chose je divise par 3 et je retombe sur ma fraction de départ

Oui, mais il manque des termes.
Tu dois développer la somme en utilisant les identités remarquables.
Détaille les calculs.

J'ai développer la somme avec les identités remarquable : x²-2x-1+x²+x²+2x+1=509
et a la fin je retrouve toujours 3x² = 509 donc je divise par 3 et encore la fraction de tout a l'heure :frowning2:

Citation
x²-2x-1Es-tu sûr de ton développement ? Que vaut (a-b)² ?

(a-b)² vaut bien a² - 2ab +b² ?

Oui, donc (x-1)² = x² -2x
+1 et pas x² - 2x
-1

Oui et la je tombe sur 3x² = 507 donc /3 = 169

Mais maintenant je fait (169-1)+169+(169+1) et le résultat est 508 et non 509

Citation
donc /3 = 169Rédige correctement :
"Donc x² = 169".
Alors que vaut x, et quels sont les trois nombres ?

Merci de votre aide , j'ai enfin réussi ,et maintenant je doit faire de même avec 16

Donne tes réponses afin qu'on vérifie avant de passer à la suite.
Que veux-tu dire avec 16 ?
La somme des carrés ? Ou 16 nombres ?

16 = le produit divisé par la somme

Ce n'est pas clair.
Écris entièrement l'énoncé sinon on ne peut pas t'aider.

Trouver trois nombres entiers consécutifs dont le produit divisé par la somme est égal a 16

D'accord.
Quelle équation écris-tu ?

J'ai écris (x*(X+1)*(x+2)) / (x+(x+1)+(x+2))

Pourquoi n'appelles-tu pas x le terme du milieu ? Comme dans l'autre question, ce sera plus simple. Sinon, tu risques d'éprouver des difficultés à résoudre des équations du second degré.
Et tu n'as pas écrit une "équation" : seulement un quotient.
En appelant x le terme du milieu, tu auras :
[(x-1)x(x+1)]/[(x-1) + (x) + (x+1)] = 16.
Cela se simplifie et te permet de trouver facilement x.
Je t'avais demandé d'indiquer tes réponses : tu aurais dû le faire car il y a peut-être plusieurs solutions (on te précise si les nombres sont positifs ou seulement de signes quelconques ?)

Je trouve x/x = 16 a la fin de l'équation et non on ne précise pas si il sont positifs ou de signes quelconques

Ton calcul est faux.
(x-1)x(x+1) = x(x²-1)
(x-1)+x+(x+1) = 3x
Donc l'équation devient : (x²-1)/3 = 16
D'où x²-1 = 48
x² = 49
Donc x=7 ou x = -7.
Première solution : 6;7;8.
Vérifie : 6×7×8 = 336
6+7+8 = 21
Et 336/21 = 16
Deuxième solution : -8;-7;-6.
Tu peux vérifier.