Mathématiques Financières.

Bonsoir;

S'il vous plait, si quelqu'un peut m'aider à résoudre cette exercice, je n'arrive même pas à savoir quelle formule je dois travailler avec.

Voici l'énoncée

Pour financer ces achats, une entreprise "A" contracte un emprunt le 1 Janvier 2011.
Cet emprunt sera remboursé par 15 annuités constantes de 11 911,61.
Le montant de l'emprunt est équivalant à ces annuités actualisées au taux de 6,5%

1)Calculer le montant de l'emprunt si la 1ère annuité est versée:
a- Le 1 Janvier 2012
b- Le 1 Janvier 2011
c- Le 1 Janvier 2014

2)L'entreprise veut remplacer les 15 annuités à verser à partir du 1 Janvier 2012 (question 1.a), par 180 mensualités constantes équivalents, la 1ère étant versée le 1 Février 2011

a-Quel sera le montant d'une mensualité?
b- Donner votre avis sur la deuxième proposition de l'entreprise en comparant les 12 paiements mensuels au paiement annuel unique équivalent.

Merci.

Bonjour,

Je t'indique quelques pistes pour démarrer.

1)a) Cela me semble être le "cas standard".

Après avoir perçu l'emprunt C l'année N, on commence à rembourser l'année N+1

Ici, l'emprunt a lieu en 2011 et le 1er versement a lieu en 2012

Dans ton cours, tu dois trouver :

$\fbox{c=\frac{a(1-(1+i)^{-n})}{i}}$

a=11911.61
n=15
i=0.065

Sauf erreur, tu dois trouver C≈112000 €

1)b)Le capital-emprunt doit toujours se situer 1 an avant le 1er versement.

Ici, comme le versement a lieu en 2011, il faut chercher quel aurait été le capital C' en 2010 , qui, placé à 6.5%, vaudrait 112000 € en 2011

1)c) Même idée que pour le 1)b)

Le capital-emprunt doit toujours se situer 1 an avant le 1er versement.

Ici, comme le versement a lieu en 2014, il faut chercher quel serait le capital C'' en 2013 , qui, placé à 6.5%, valait 112000 € en 2011

Ah d'accord, je vois. Je vais essayer de le résoudre puis soumettre ma correction.
Merciiiii pour les indices.

Bonsoir,

1.a) Ah ouiiiii, j'ai trouvé la même chose en effet.

Pour les deux autres question, vraiment vraiment je suis perdu! D'abord mon cours n'a as mentionné que le capital/emprunt doit être effectuer un an avant le premier versement... Les exercices qu'on a fait était les tableau soit par annuités constantes ou amortissement constant...
En fin, est ce que vous pouvez me montrer comment faire b ou bien c?

D'ailleurs pour "b" ça ne doit pas être par hasard 2013 au lieu de 2011 ?

2.a) pour déterminer la mensualité j'ai juste divisé l'annuité par 12, ce qui m'a donné un peut près 9333. C'est juste ?

Dur, dur...

Tu prends C=112000

Pour le b), $c′×(1+i)=cc'\times (1+i)=c$

Donc : $\fbox{c'=\frac{c}{1+i}}$

Tu comptes.

Pour le c) , même démarche.

Tu n'as, visiblement, pas compris la phrase que j'ai écrit....Relis la.

$\fbox{c''=c \times (1+i)^2}$

Tu comptes.

Ton idée de 2)a) n'est pas bonne.

Tu ne tiens pas compte des mensualités déjà remboursées.

Oups... Je savais pas qu'il fallait utiliser les intérêts composés...
Je vais aller relire mon cours encore une fois.
Ah merciiiii.

Effectivement, il faut que tu revois ton cours, pour mieux le maîtriser.

Je t'indique le principe pour faire le 2)

2)a) Soit t le taux pour un remboursement par mensualité.

$1+t)^{12}=(1+i)^1$

d'où, après transformations,

$t=(1+i)112−1t=(1+i)^{\frac{1}{12}}-1$

(tu comptes)

En utilisant la même formule que pour la question 1), t étant le taux que tu viens de calculer, en appelant m le montant d'une mensualité, et avec n=180

$\fbox{c=\frac{m(1-(1+t)^{-n})}{t}}$

Tu isoles m et tu le calcules.

2)b)

Tu calcules 12m et tu compares à a.

Tu pourras en déduire la proposition la plus avantageuse pour l'emprunteur.

Bon travail.

Je m’excuse...
On a fait des exercices isolés pour chaque leçon, alors j'ai oublié la possibilité d'utiliser plusieurs formules en un seul énoncé... Mais bon, c'est entièrement ma faute.
Merciiiiiii encore une fois !

De rien.

Revois tout ça, ce n'est pas très compliqué.