Espace vectoriel et base

Bonsoir, j'aimerais avoir une aide pour cet exercice:

Soit u1=(1,-1,2,3), u2=(-2,1,1,-1), u3=(-4,1,7,3), u4=(0,1,-1,3), u5=(-1,0,3,2) et u6=(-2,3,3,13). Déterminer une base et une dimension de F=Vect(u1,u2,u3), G=Vect(u4,u5,u6) et H=Vect(u1,u2,u3,u4,u5,u6)

J'ai fait :

Pour F:

Je résous:
x-2y-4z=0
-x+y+z=0
2x+y+7z=0
3x-y+3z=0

Je montre que la famille est libre donc dim(F)=3 et une base de F est u1, u2 et u3.

Même méthode pour G

pour la dernière par contre, je ne sais pas s'il faut résoudre un système composé de 6 équations ça me parait long.

merci de m'expliquer

Bonjour,

Si j'ai bien lu, tu travailles dans $R^4$

Donc, toute famille libre a au plus 4 éléments.

oui c'est bien dans R4 mais alors dois je résoudre les systèmes que j'ai écrit ?

pour le H, mon système a 6 éléments donc comment dois je faire?

Pour G, si tu résous le système, tu n'auras pas 6 équations, tu en auras 4 (à 6 inconnues).

H ne sera pas un sous espace vectoriel de $R^4$ .

D'accord. Mais ce n'est pas vraiment indiqué dans l'énoncé que l'on doit trouver une base dans R4 donc peut être qu'il faut considérer que H est dans R6...j'avoue que je ne sais pas

Chaque vecteur indiqué à 4 coordonnées, alors, je ne vois pas comment tu peux être dans $R^6$

ok