Fonctions, aire

Bonjour, je dois finir un devoir maison, mais je ne suis pas sûre de ce que j'ai fait pour un des exercices, pouvez-vous vérifier svp ?

Énoncé :
Toutes les longueurs sont exprimées en mètres et les aires mètre carrés.
La figure ci-dessous est le plan du CDI d'un collège. Le CDI doit être réaménagé en deux parties distinctes : une salle de recherche et une salle de travail. On donne :
• AB = 9, BC = 8 et DE = 4.
• Les points E,D, F et C sont alignés.
• M est un point du segment [AB]
On pose : AM = x

Partie A : La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit égale à celle de la salle de recherche.

Dans cette question uniquement, on suppose que x=1
a) Justifier que le quadrilatère MBCF est un carré.
b) Calculer l'aire de la salle de travail
c) Calculer l'aire de la salle de recherche
d) Ces deux aires sont-elles égales ?

Ce que j'ai fait :
1)a. MB = 9 - x
= 9 - 1
= 8
Donc MB = BC = FC = MF
Le quadrilatère est un bien un carré.

b. 8×8 = 64
L'aire de la salle de travail est de 64 m².

c. (8 × 4)/2 + 8 × 1 = 16 + 8
= 24
L'aire de la salle salle de recherche est de 24 m²

d. Elles ne sont pas égales

Ce n'est pas tout mais je comptais le faire au fur et à mesure.

Bonjour,

Tous tes calculs sont bons.

Pour la 1), améliore un peu ton explication.

MBCF a 3 angles droits donc le 4ème angle est droit donc ce quadrilatère est un rectangle.
Comme les 4 côtés sont égaux, c'est un carré.

D'accord, merci.
Voilà une partie de la suite de l'exercice ( il est assez long.)

a) Justifier que : 0 ≤ x ≤ 9
b) Exprimer en fonction de x l'aire de la salle de recherche
c) Exprimer en fonction de x l'aire de la salle de travail.

Ce que j'ai fait :

a) AM ≤ MB
Donc 0 ≤ AM ≤ 9 ( je ne sais pas comment l'exprimer autrement )
b) (8×4)/2 + 8x = 16 + 8x
c) 8 × (9-x) = 72 - 8x

Pour le a), tu peux détailler un peu plus.

M ∈ [AB] donc, AA ≤AM≤AB donc 0≤x≤9

Pour b) et c), tes calculs sont bons.

Pourquoi AA ?

Sinon pour la suite :

On note f la fonction qui donne l'aire de la salle de travail en fonction de x.
On note g la fonction qui donne l'aire de la salle de recherche en fonction de x.
a) Déterminer chacune de ces fonctions. Ces fonctions sont-elles affines ?
b) Représenter ces fonctions dans un même repère.
On choisira pour unités :
◇ en abscisses, 2cm pour 1 mètre ;
◇ en ordonnées, 1cm pour 4 mètres ;

Ce que j'ai fait :

a) g → x : 72 - 8x
f → x : 16 + 8x
b) j'ai fait cette question mais je ne sais pas comment vous le montrer...

Lorsque M est en A, la distance AM est égale à AA qui vaut 0

Pour le b, si tu veux nous montrer le graphique, il faut le scanner, en faire une image (format jpg) et cliquer sur Ajoute une image ( au dessous du cadre texte)

Si tu es sûr(e) de toi, ce n'est pas nécessaire de mettre l'image.

D'accord, je pense que j'ai compris .
Je suis assez sûre de moi pour cette question, mais au moins je serai informée pour la prochaine fois, merci.

Il reste encore trois questions, je vais les mettre en même temps.

a) résoudre l'équation f(x)= g(x)
b) À quoi correspond la solution de cette équation pour la documentaliste ?
c) Expliquer comment retrouver graphiquement cette solution.

Ce que j'ai fait :

a) 72 - 8x = 16 + 8x
56 - 8x = 8x
56 = 16x
x = 56/16
= 3.5
b) Cela correspond à la longueur de x.
c) C'est au point d'intersection des courbes représentatives des deux fonctions.

Partie B : Dans cette partie, on pose x = 3,5.

Donner, en centimètres, les dimensions de la salle de travail.
On veut recouvrir le sol de la salle de travail avec un nombre entier de dalle carrées identiques. On note c la longueur (en cm) d'un côté de dalle. On veut que c soit un nombre entier le plus grand possible.
a) Calculer la valeur de la longueur c en indiquant la méthode utilisée.
b) Les dalles sont vendues par paquets de 5.
Chaque paquet coûte 32 €.
Combien dépensera-t-on pour acheter les dalles afin de recouvrir le sol de la salle de travail ?

Ce que j'ai fait :

MB - x = 9 - 3.5
= 5.5 soit 550 cm
BC = 800 cm
2)a) Le plus grand nombre de centimètres pour c correspond au PGCD de 800 et 550.
J'utilise l'algorithme d'Euclide.
800/550 = 550 × 1 + 250 (je ne sais pas comment mettre une division Euclidienne)
550/250 = 2 × 250 + 50
250/50 = 5 × 50 + 0
PGCD(800 ; 550) = 50
c doit mesurer 50 cm.

b) 50 x 50 = 2500
L'aire d'un carrée est de 2500 cm²
800 × 550 = 440 000
L'aire de la salle de travail est de 440 400 cm²
440 000/ 2500 = 176
Il faut 176 dalles pour recouvrir la salle de travail.

176/5 = 35.5
Il faut 36 paquets de 5 de dalles.
32 x 36 = 1152
On dépensera 1152 €.

Aaah... c'était vraiment long désolée !

Oui, c'est vrai que c'est trop long...C'est mieux, si tu as besoin de vérifications, de faire une seule question à la fois.

Je regarde la 4)

C'est bon.
Au c), précise que la solution estl'abscisse du point d'intersection des courbes représentatives des deux fonctions.

Oui, je ferai attention la prochaine fois !
Ok, je preciserai merci.

Je viens de regarder rapidement la partie B; elle me parait convenir.

Au 2)a, pour que l'égalité soit correcte, écris :
550 = (2 x 250) + 50

Au 2)b) , parle de l'aire d'une dalle plutôt que de l'aire d'un carré.

Bon DM.

D'accord, j'oublie toujours les parenthèses :rolling_eyes:
Merci, et merci d'avoir vérifié !
Au revoir !

A bientôt, si tu as besoin.