Échantillonnage 5.



  • Bonjour-bonsoir;

    Est ce que quelqu'un peut me corriger? Vraiment j'ai appliqué les règles et revu mon cour, pourtant il y'a un petit blocage dans cette seule question, à part celle là j'ai pu résoudre la problématique.

    La question est la suivante:
    Quelle est la probabilité que x¯<em>40\bar{x}<em>{40}, a savoir la production moyenne des 40 vaches, soit supérieur à 20 litres dans une ferme qui contient 20 vaches laitières dont la production de lait par vache et par jour est une V.A: x¯a</em>20\bar{x}^{a}</em>{20}
    d'espérance 19,5 litres et d'écart-type de 2 litres, et de 20 autres vaches dont la production laitière par vache et par jour est une V.A: x¯20b\bar{x}^{b}_{20}
    d'espérance de 18,5 litres et un écart-type de 2,5 litres. On suppose que les deux V.A sont normales.

    Voici ce que j'ai fait:
    On cherche p(x¯4020l)=?p(\bar{x}_{40}\succ 20l)=?

    D'après l'énoncé on a x¯a<em>20n(19.5;220)\bar{x}^{a}<em>{20}\sim n(19.5;\frac{2}{\sqrt{20}}) et x¯b</em>20n(18.5;2.520)\bar{x}^{b}</em>{20}\sim n(18.5;\frac{2.5}{\sqrt{20}})

    Donc : x¯<em>40=x¯a</em>20+x¯20bn(19.5+18.5;(220)2+(2.520)2=4180)\bar{x}<em>{40}=\bar{x}^{a}</em>{20}+\bar{x}^{b}_{20}\sim n(19.5+18.5;\sqrt{(\frac{2}{\sqrt{20}})^{2}+(\frac{2.5}{\sqrt{20}})^{2}}=\sqrt{\frac{41}{80}})

    x¯40n(38;0.5125)\leftrightarrow \bar{x}_{40}\sim n(38;\sqrt{0.5125})

    On passe à la loi normale centrée réduite
    z=x¯40380.5125n(0;1)z=\frac{\bar{x}_{40}-38}{\sqrt{0.5125}}\sim n(0;1)

    Donc p(x¯<em>4020l)=p(x¯</em>40380.512520380.5125)p(\bar{x}<em>{40}\succ 20l)=p(\frac{\bar{x}</em>{40}-38}{\sqrt{0.5125}}\succ \frac{20-38}{\sqrt{0.5125}})

    Ce qui donne une valeur un petit peu bizarre ! p(z25.1435)p(z\succ -25.1435)

    Et voila...
    Merci pour l'aide.



  • Bonjour,

    Je ne vois pas d'erreur dans ta démarche, mais la question posée n'est guère pertinente...

    Tu peux conclure

    p(x40>20)=p(z>25.1435)=1p(\overline{x}_{40} \gt 20)=p(z \gt -25.1435)=1

    Avec une espérance de 40 litres, on peut bien se douter que, obtenir plus de 20 litres est un évènement certain d'où la probabilité de 1

    Drôle d'exercice !



  • Yay, ouuuf...
    Merciiiiii comme toujours.



  • De rien; il y a dû y avoir une faute dans l'énoncé.



  • C'est ce que je me suis dit. Mais puisque le Professeur corrige rarement les exercices avec nous, peut être je vais aller lui poser la question, surtout que la même chose c'est répété en trois autres exercices.



  • Bonne idée !


 

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