Échantillonnage 5.

Bonjour-bonsoir;

Est ce que quelqu'un peut me corriger? Vraiment j'ai appliqué les règles et revu mon cour, pourtant il y'a un petit blocage dans cette seule question, à part celle là j'ai pu résoudre la problématique.

La question est la suivante:
Quelle est la probabilité que $xˉ40\bar{x}{40}$ , a savoir la production moyenne des 40 vaches, soit supérieur à 20 litres dans une ferme qui contient 20 vaches laitières dont la production de lait par vache et par jour est une V.A: $xˉa20\bar{x}^{a}{20}$
d'espérance 19,5 litres et d'écart-type de 2 litres, et de 20 autres vaches dont la production laitière par vache et par jour est une V.A: $xˉ20b\bar{x}^{b}_{20}$
d'espérance de 18,5 litres et un écart-type de 2,5 litres. On suppose que les deux V.A sont normales.

Voici ce que j'ai fait:
On cherche $p(xˉ40≻20l)=?p(\bar{x}_{40}\succ 20l)=?$

D'après l'énoncé on a $xˉa20∼n(19.5;220)\bar{x}^{a}{20}\sim n(19.5;\frac{2}{\sqrt{20}})$ et $xˉb20∼n(18.5;2.520)\bar{x}^{b}{20}\sim n(18.5;\frac{2.5}{\sqrt{20}})$

Donc : $xˉ40=xˉa20+xˉ20b∼n(19.5+18.5;(220)2+(2.520)2=4180)\bar{x}{40}=\bar{x}^{a}{20}+\bar{x}^{b}_{20}\sim n(19.5+18.5;\sqrt{(\frac{2}{\sqrt{20}})^{2}+(\frac{2.5}{\sqrt{20}})^{2}}=\sqrt{\frac{41}{80}})$

$↔xˉ40∼n(38;0.5125)\leftrightarrow \bar{x}_{40}\sim n(38;\sqrt{0.5125})$

On passe à la loi normale centrée réduite
$z=xˉ40−380.5125∼n(0;1)z=\frac{\bar{x}_{40}-38}{\sqrt{0.5125}}\sim n(0;1)$

Donc $p(xˉ40≻20l)=p(xˉ40−380.5125≻20−380.5125)p(\bar{x}{40}\succ 20l)=p(\frac{\bar{x}{40}-38}{\sqrt{0.5125}}\succ \frac{20-38}{\sqrt{0.5125}})$

Ce qui donne une valeur un petit peu bizarre ! $p(z≻−25.1435)p(z\succ -25.1435)$

Et voila...
Merci pour l'aide.

Bonjour,

Je ne vois pas d'erreur dans ta démarche, mais la question posée n'est guère pertinente...

Tu peux conclure

$p(x‾40>20)=p(z>−25.1435)=1p(\overline{x}_{40} \gt 20)=p(z \gt -25.1435)=1$

Avec une espérance de 40 litres, on peut bien se douter que, obtenir plus de 20 litres est un évènement certain d'où la probabilité de 1

Drôle d'exercice !

Yay, ouuuf...
Merciiiiii comme toujours.

De rien; il y a dû y avoir une faute dans l'énoncé.

C'est ce que je me suis dit. Mais puisque le Professeur corrige rarement les exercices avec nous, peut être je vais aller lui poser la question, surtout que la même chose c'est répété en trois autres exercices.

Bonne idée !