Calculer des limites de fonctions

Bonsoir,
Je coince sur ceci:
Calculer les limites suivantes:
1)Lim(x tend vers (x^(1/3)-2)/((x+19)^(1/3)-3)
2)lim(x tend vers 1)(√x-1)/(x^(1/3)-1)

Bonjour,

Une possibilité,

Tu as des indéterminations du type '0/0'
Tu peux faire apparaître des nombres dérivés, pour lever les indéterminations.

$\lim_{x\to 8}\ \frac{x^{\frac{1}{3}}-2}{(x+19)^{\frac{1}{3}}-3}=\lim_{x\to 8}\ \frac{x^{\frac{1}{3}}-8^{\frac{1}{3}}}{(x+19)^{\frac{1}{3}}-27^{\frac{1}{3}}$

En divisant numérateur et dénominateur par (x-8), tu obtiens :

$x13−813x−8(x+19)13−2713x−8\lim_{x\to 8}\ \frac { \frac{ x^{\frac{1}{3}}-8^{\frac{1}{3}}} {x-8}} {\frac{(x+19)^{\frac{1}{3}}-27^{\frac{1}{3}}}{x-8}}$

Tu poses

$f(x)=x13f(x)=x^{\frac{1}{3}}$
$g(x)=(x+19)13g(x)=(x+19)^{\frac{1}{3}}$

Ainsi, la limite se ramène à !

$\lim_{x\to 8}\ \frac { \frac{ f(x)-f(8)} {x-8}}{\frac{g(x)-g(8)}{x-8}}=\frac{f'(8)}{g'(8)$

Après calculs, tu dois trouver 9/4

Tu peux appliquer la même méthode pour la seconde limite et tu trouveras, sauf erreur, 3/2.

Pourquoi vous avez divisé par x-8?

Pour faire apparaître les nombres-dérivés.

Rappel :

$lim⁡x→af(x)−f(a)x−a=f′(a)\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)$

D'accord j'ai compris.Mais j'arrive pas a trouver 9/4
En faisant f'8/g'8 j'obtiens:8∧(-2/3)/27∧(-2/3)=16/81

Recompte.

8∧(-2/3)/27∧(-2/3)=9/4

J'ai finalement trouvé 9/4.
Merci pour votre aide!!

De rien et bon courage pour la seconde limite.