Résoudre des intégrales



  • Bonsoir,

    S'il vous plait, est ce que quelqu'un peut m'indiquer ce qui ne marche pas dans ma méthode, je n'arrive pas à résoudre ces deux intégrales...

    1. 12lnx(x+1)2dx=[lnxx+1]2<em>1</em>121x11+xdx\int_{1}^{2}{\frac{lnx}{(x+1)^{2}}dx}=\left[\frac{-lnx}{x+1} \right]^{2}<em>{1}-\int</em>{1}^{2}{\frac{-1}{x}\frac{1}{1+x}}dx

    et puis je bloque, je n'arrive pas à résoudre cet intégrale : 121x11+xdx\int_{1}^{2}{\frac{-1}{x}\frac{1}{1+x}}dx

    2)03x1+xdx=[x221+x]03x22121+xdx\int_{0}^{3}{x\sqrt{1+x}dx}=\left[\frac{x^{2}}{2}\sqrt{1+x} \right]-\int_{0}^{3}{\frac{x^{2}}{2}\frac{1}{2\sqrt{1+x}}}dx

    Là aussi; je bloque sur le second intégrale : 03x22121+xdx\int_{0}^{3}{\frac{x^{2}}{2}\frac{1}{2\sqrt{1+x}}}dx

    S'il vous plait aidez moi... Merci.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je suppose que tu as fait des IPP

    1. la méthode semble bonne

    Pour te débloquer :

    1x(x+1)=1x+1x+1-\frac{1}{x(x+1)}=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}

    1. Tu n'as pas dû prendre la bonne méthode.

    Pose

    u(x)=x  v(x)=x+1=(1+x)12u(x)=x \ \ v'(x)=\sqrt{x+1}=(1+x)^{\frac{1}{2}}

    Avec cela, l'IPP fonctionne sans blocage



    1. Ah ouiiii ! Et je travaille avec ln... D'accord...

    2. En faite, après avoir commencé cette discussion j'ai pu résoudre cet intégrale, j'ai effectué un simple changement de variable on posant y=√(1+x). Mais merci de m'avoir indiqué la bonne démarche dans l'autre cas, je tend généralement à travaillé avec les IPP.

    Merciiiiiii de m'avoir débloqué !


  • Modérateurs

    De rien.


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