Calculs de probabilités à partir d'un arbre de probabilités

Bonsoir,

Je ne comprend pas la réponse de cet exercice, est ce que quelqu'un peut me clarifier les choses??

Voici l'énoncé:
Le nombre de clients se présentant en cinq minutes dans une station de service est une v.a. x dont on donne la loi de probabilité suivante:

P(x=0)=0,15
P(x=1)=0,45
p(x=2)=0,4

Dans cette station de service, la probabilité qu'un client achète de l'essence est 0,7, celle qu'il achète du gazole est 0,3. Son choix est indépendant de celui des autres clients.
On considère l'événement suivant: E:"En cinq minutes, un seul client achète de l'essence"
Quelle est la probabilité de E?

On avait trouvé que P(E)= P(E∩x=1) + P(E∩x=2)=P(E/x=1)P(x=1)+P(E/x=2)P(x=2)=0,483

Je comprend pourquoi P(E/x=1)P(x=1), aussi lorsque x=2, un de c'est deux peut so procurer de l'essence... Mais je n'est pas su comment le traduire et de plus je n'ai pas compris la réponse... Encore une fois, si quelqu'un peut me clarifier la réponse en raisonnent logiquement... Merci.

Bonjour,

Vu que P (E ∩ 'x=0' ) est nulle, les formules que tu indiques sont bien exactes.

Je ne peux pas t'aider pour trouver la valeur numérique indiquée car je ne trouve pas la même...
Je pense que c'est à la personne qui a fait le calcul qu'il faut demander la justification de cette valeur numérique.

En faite j'ai commis une petite bêtise... J'avais donné une valeur incorrecte c'est pour cela. Je m'excuse.

Mais heureusement, j'ai pu comprendre la situation, et c'est en faite grâce à l'une de vos anciennes explications en matière de probabilité.
Ce que je ne pouvait pas assimilé c'était la P(E/x=2), mais maintenant je comprend:
Si le premier client achète de l'essence, le deuxième achètera du gazole, donc 0,7x0,3
Et si le premier client achète du gazole, le deuxième achètera de l'essence, donc 0,3x0,7 !

Et s'est résolu... Merciii donc !

Le raisonnement est correct.

Bon travail.