Limite logarithme et exponentielle

Bonsoir,

J'ai résolu la question je suis entrain de poster, mais j'aimerai bien m'en rassuré. Aussi si j'ai bien compris la question...

Soit $f(x)=ln(e^{x}-e^{-x})$
Au voisinage de +OO, trouver [f(x)-x].

Il s'agit bien de la limite n'est ce pas?

$lim⁡+∞ln(ex−e−x)−x=ln[x(1−e−2x]−x=lnex+ln(1−e−2x)−x=ln(1−e−2x)\lim_{+\infty }ln(e^x-e^{-x})-x=ln[x(1-e^{-2x}]-x=lne^x+ln(1-e^{-2x})-x=ln(1-e^{-2x})$
Donc:
$lim⁡+∞ln(ex−e−x)−x=lim⁡+∞ln(1−e−2x)=ln(1)=0\lim_{+\infty }ln(e^x-e^{-x})-x=\lim_{+\infty }ln(1-e^{-2x})=ln(1)=0$

Merci pour l'aide.

Rebonsoir,

C'est bon.

Et tu peux déduire que la droite d'équation y=x est asymptote (oblique) à la représentation graphique de f.

Ah merciiii.

Et puisque vous avez mentionné le graphique de f, une petite question s'il vous plait, qu'est ce qu'il faut calculer pour trouver l'équation de la tangente à Cf à l'origine s'il vous plait?

S'il s'agit de la fonction de cet exercice, il n'y a pas de tangente à l'origine car la fonction f n'est pas définie, donc à forciori pas dérivable, pour x=0

Pour cette fonction :

Df=Df'=]0,+∞[

La fonction admet l'axe des ordonnées pour asymptote verticale car :

$lim⁡x→0+f(x)=−∞\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty$

Donc il s'agit de trouver la lim de f(x) lorsque x tend vers zero, d'accord, merciiiii !

De rien !