Limite logarithme et exponentielle



  • Bonsoir,

    J'ai résolu la question je suis entrain de poster, mais j'aimerai bien m'en rassuré. Aussi si j'ai bien compris la question...

    Soit f(x)=ln(exex)f(x)=ln(e^{x}-e^{-x})
    Au voisinage de +OO, trouver [f(x)-x].

    Il s'agit bien de la limite n'est ce pas?

    lim+ln(exex)x=ln[x(1e2x]x=lnex+ln(1e2x)x=ln(1e2x)\lim_{+\infty }ln(e^x-e^{-x})-x=ln[x(1-e^{-2x}]-x=lne^x+ln(1-e^{-2x})-x=ln(1-e^{-2x})
    Donc:
    lim+ln(exex)x=lim+ln(1e2x)=ln(1)=0\lim_{+\infty }ln(e^x-e^{-x})-x=\lim_{+\infty }ln(1-e^{-2x})=ln(1)=0

    Merci pour l'aide.


  • Modérateurs

    Rebonsoir,

    C'est bon.

    Et tu peux déduire que la droite d'équation y=x est asymptote (oblique) à la représentation graphique de f.



  • Ah merciiii.

    Et puisque vous avez mentionné le graphique de f, une petite question s'il vous plait, qu'est ce qu'il faut calculer pour trouver l'équation de la tangente à Cf à l'origine s'il vous plait?


  • Modérateurs

    S'il s'agit de la fonction de cet exercice, il n'y a pas de tangente à l'origine car la fonction f n'est pas définie, donc à forciori pas dérivable, pour x=0

    Pour cette fonction :

    Df=Df'=]0,+∞[

    La fonction admet l'axe des ordonnées pour asymptote verticale car :

    limx0+f(x)=\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty



  • Donc il s'agit de trouver la lim de f(x) lorsque x tend vers zero, d'accord, merciiiii !


  • Modérateurs

    De rien !


 

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