Matrice.

Bonjour,

Pour cet exercice, je ne sais absolument quoi faire... S'il vous plait aidez moi...

On considère la matrice $0amp;1/4amp;0)\begin{pmatrix} 0 & 1/4 & 0\ 1& 1/2& 1\ 0& 1/4& 0 \end{pmatrix}$

Pour tout entier naturel n, il existe des réels an et bn tels que: $a^{n}=ana^{2}+bna$
Trouver $a_{n+1}$ et $b_{n+1}$ en fonction de $a_{n}$
et $b_{n}$

Pour être honnête, il s'agit de quoi?

Merci.

Bonjour,

Je regarde très rapidement.

A première vue, en utilisant cette affirmation : "Pour tout entier naturel n, il existe des réels $a_n$ et $b_n$ tels que: $a^{n}=a_na^{2}+b_na$ " , tu peux répondre à la question que tu demandes.

Piste,

$an+1=a×ana_{n+1}=a \times a^n$

En replaçant $a^n$ par l'expression donnée et en développant, tu obtiendras $a^{n+1}$ en fonction de $A^3$ et $A^2$

En utilisant un nouvelle fois cette propriété,

$a^3=a_3a^2+b_3a$

Tu pourras ainsi exprimer $A^{n+1}$ en fonction de A² et A et tu obtiendras les expressions de $a_{n+1}$ et $b_{n+1}$ telles que
$a^{n+1}=a_{n+1}a^2+b_{n+1}a$

PS : Je n'ai pas le temps de répondre à toutes tes questions (vraiment fort nombreuses en ce moment!).
Si tu en as encore, j'espère que quelqu'un pourra t'y répondre.

Bon courage !

Ah oui ! Oh mais c'est pas compliqué du tout !
En fin j'ai trouvé $an+1=12an+bnetbn+1=12ana_{n+1}=\frac{1}{2}a_{n}+b_{n} et b_{n+1}=\frac{1}{2}a_{n}$

*Oui je suis consciente de ça et je m'excuse vraiment... Je ne le fait pas exprès
*

Merciiiiii pour l'aide et pour le courage !

C'est bien ça.

Bon travail.