Embouteillage et variable aléatoire

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour faire cet exercice :

Deux chaines d'embouteillage, la chaîne n°1 et celle n°2, remplissent des bouteilles d'eau et les emballent par 6, chaque pack de 6 bouteilles étant formé de bouteilles sortant toutes de la même chaine. 3/4 des bouteilles sortent de la chaine 1. On a constaté qu'1/10 bouteille sortant de la chaine 1 est mal remplie, respectivement 2/10 pour la chaine 2. On stocke ensemble tous les packs stockés et on note X la variable aléatoire égale au nombre de bouteilles mal remplies dans le pack choisi. Déterminer la loi de .

J'ai fait un arbre de probabilités, mais je ne pense pas que c'est ce qu'il faut ici .
Dans un pack, il peut y avoir au minimum 0 bouteille mal remplie et au maximum 6 bouteilles mal remplies.

Loi suivie : loi binomiale B(6, ?)
je n'arrive pas à donner le succès étant donné qu'on a deux chaines à prendre en compte ?

Merci de m'éclairer !

Bonjour,

Piste,

Ton idée d'arbre me parait bonne

Je te joins un début ( tu complètes, bien sûr , en calculant les probabilités)

$fichier math$
En appelant X1 le nombre de bouteilles mal remplies du Pack1 et X2 le nombre de bouteilles mal remplies du Pack2

$p(x=1)=34p(x1=1)+14p(x2=1)p(x=0)=\frac{3}{4}p(x_1=0)+\frac{1}{4}p(x_2=0) \ p(x=1)=\frac{3}{4}p(x_1=1)+\frac{1}{4}p(x_2=1)$
.....
(Tu continues jusqu'à X=6)

merci.

Donc par exemple, pour p(X=0), on obtient :

p(X=0)=3/49/10+1/48/10 ?

La loi de probabilité est-ce une loi binomiale (j'en doute vu les calculs) ?

P(X=0) que tu viens de calculer n'est pas bon.

La loi de probabilité de X n'est pas binomiale mais La loi de probabilité de $X_1$ est binomiale et celle de $X_2$ aussi.

Prends le temps d'y réfléchir .

du coup, j'écrirai plutôt :

B1=(6,1/10) et B2=(6,2/10).
Donc :

$p (X = 0) = 3 / 4 * [6 C 0 * (9 / 10)$ ^6 $1/4[6C0*(8/10)^6$ ] par application des lois binomiales

oui.

ok merci je vais finir

Bons calculs.