lois de probabilité - jetons

Bonjour :

Dans un sac on place 15 jetons dont 6 sont rouges. On effectue dans ce sac un tirage de 8 jetons et on note X le nombre de jetons rouges tirés. Déterminer la loi de X pour :
a) Un tirage successif avec remise de 8 jetons
b) un tirage simultané de 8 jetons
c) un tirage successif sans remise de 8 jetons.

a) card=158. On note X le nombre de jetons rouges tirés parmi les 15 jetons. Donc : loi binomiale (8, 6/15): on peut tirer 8 jetons rouges ou aucun jeton rouge ou 1 ou 2 ou....8.

Donc p(X=k)= ? y a t-il un moyen de l'écrire directement plutôt que de calculer les probabilités une par une ?

b) On tire 8 jetons parmi les 15. Donc Loi: p(X)=8C6 / 15C8

c) Loi Hypergéométrique H(15,8,6/15).

Je ne suis pas convaincue merci de m'aider

Bonjour,

Oui pour a) et c)

Pour a), je suppose que tu a voulu écrire

$card=15^8$

Pour écrire P(X=k)=..., tu peux utiliser les formules de ton cours.

Evidemment, si tu dois expliciter les lois de probabilité sous forme de tableaux, il faudra faire les calculs numériques. A toi de voir.

Ta réponse du b) est à revoir.

$cardω=(158)card\omega={{15}\choose {8}}$

Vu qu'il y a 6 jetons rouges (et que l'on prend 8 jetons), X prend les valeurs 0,1,2,3,4,5,6

Je te démarre la démarche

Pour X=0, on prend les 8 jetons parmi les 9 "non-rouges"

$p(x=0)=(98)(158)p(x=0)=\frac{{{9}\choose {8}}}{{{15}\choose {8}}}$

Tu comptes

Pour X=1, on prend 1 jeton parmi les 6 rouges et 7 jetons parmi les 9 "non-rouges"

$p(x=1)=(61)(97)(158)p(x=1)=\frac{{{6}\choose {1}}{{9}\choose {7}}}{{{15}\choose {8}}}$

Tu comptes

Pour X=2, on prend 2 jetons parmi les 6 rouges et 6 jetons parmi les 9 "non-rouges"

$p(x=2)=(62)(96)(158)p(x=2)=\frac{{{6}\choose {2}}{{9}\choose {6}}}{{{15}\choose {8}}}$

Tu continues ainsi jusqu'à P(X=6)

Lorsque tu as tout calculé, tu vérifies que la somme des 6 probabilités trouvées vaut 1

Bons calculs.

ok merci

De rien !