loi normale, loi binomiale

Bonsoir,

je ne sais pas vraiment quoi faire avec la question 2 ci-dessous, si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait.

Voila:
On considère le vol Paris - New York dont la durée est de loi N(5 ; 0,16) avec 0,16 la variance.

Quelle est la probabilité que le voyage dure plus de 5,8 heurs

Après changement de variable, j'ai trouvé 2,28%
2)Quelle est la probabilité que sur 12 voyages ce phénomène s'observe au moins 1 fois?

Est ce qu'on va utilisé la loi de Bernoulli pour la proportion F(n) ? Je sais perdu...

Merci.

Bonjour,

Oui pour la question 1).

Pour la question 2), ce n'est pas Bernoulli mais plutôt "Binomiale"

Il y a 12 épreuves répétées indépendantes.

Pour chaque épreuve
succès : "le voyage dure plus de 5,8 heures" de probabilité p (réponse de ta première question p=0.0228)

X : nombre de succès. loi binomiale B(12,p)

En passant par l'évènement contraire (car plus simple)

$\ge 1) = 1-p(x=0) = 1-(1-p)^{12}$

Tu comptes.

Ah, ouiii.... merciiiii !

*On trouve presque 1. *

Une autre toute petite question, relative à cette exercice même... J’aimai bien savoir si ma réponse est correcte ou non :

On suppose que la durée du vol Paris-New York suit une loi normal N1 (5 , 0,4) (Écart-type = 0,4) et que la durée du vol retour New York - Paris suit une loi normale N2 (5,2 ; 0,35). Quelle est la probabilité que la durée totale du voyage Paris -New York soit supérieure à 10,5 supposant qu'il y a un délai d'une heure?

Hypothèse 1:
X: Durée totale d'allé et retour = X1 + X2 + 1h (de délai)
E(X)= E(X1) + E(X2) + 1
V(X) = V(X1) + V(X2)
Puis j'ai calculé P(X > 10,5) ≈ 90,5%

Hypothèse 2:
On P(X > 10,5 + 1) // 1 heure du délai
= P (X > 11,5 )≈ 0,85%
Avec : X: Durée totale d'allé et retour = X1 + X2
E(X)= E(X1) + E(X2)
V(X) = V(X1) + V(X2)

Je dirai hypothèse 1, mais je ne suis pas sur...

La méthode 1 est bien la bonne.

Pour la méthode 2, tu aurais dû faire P(X) > 10.5 -1 , c'est à dire p(X) > 9.5

Ah d'accord, merciiii.

J'ai bien trouvé le même résultat avec 9,5.

De rien.