Domaine de définition d'une fonction

Bonjour

On donne f(x) = 3 / (-x² + 3x - 5) et g(x) = (2x-1)(2x-3)²

Montrer que f et g sont définis dans R.

Merci d'avance

Bonjour,

Si j'ai bien lu :

$f(x)=3−x2+3x−5f(x)=\frac{3}{-x^2+3x-5}$

On ne peut pas diviser par 0

Vu qu'il y a un quotient, f est définie si et seulement si : $−x2+3x−5≠0-x^2+3x-5\ne 0$

Tu dois donc résoudre l'équation $x^2+3x-5=0$ et trouver qu'elle est impossible.

Donc : Df=R

$g(x) = (2x-1)(2x-3)^2$

Ici , il n'y a aucune condition d'existence.

g(x) est le produit de deux fonctions polynômes définies sur R.

Donc : Dg=R

Merci mtschoon
Bonne journée à tous

De rien.

A+

Bonjour, j’ai a peu près la meme question que mon camarade précédent : j’ai la fonction f(x) = -x+2 / x2+5 . Il faut démontrer que la fonction f est définie sur R.
Le problème c’est que delta est positif donc il y a deux solutions ...
Merci d’avance pour votre réponse !

@Zoé-Madelmont , bonjour,

Ta question est effectivement du même type que le sujet de départ, mais si tu as une question différente, il faudra ouvrir une autre discussion.

Ton écriture manque de précision...
Si tu n'utilises pas le Latex, il faut mettre suffisamment de parenthèses.
S'il y a un carré, utilise le petit "2" qui doit être en haut à gauche de ton claver pour écrire x².

Est-ce $f(x)=−x+2x2+5f(x)=\dfrac{-x+2}{x^2+5}$ ? ou autre chose ?

Si c'est l'expression que je t'indique :

La condition existence de f est : dénominateur non nul, c'est à dire $x2+5≠0x^2+5 \ne 0$

$x^2+5=0$ <=> $x^2=-5$

Cela est impossible car le carré d'un nombre réel est toujours positif (donc ne peut pas valoir -5).

La fonction f est donc définie sur R.

REMARQUE: si tu parles du $Δ\Delta$ de l'équation $x^2+5=0$ , il est strictement négatif.
$x^2+5=0$ s'écrit $x^2+0x+5=0$
$a = 1, b = 0, c = 5$
$Δ=b2−4ac=02−4(1)(5)=0−20=−20\Delta=b^2-4ac=0^2-4(1)(5)=0-20=-20$

Reposte si ce n'est pas la fonction f dont tu voulais parler.

@mousaka , bonjour,

La condition existence de la fonction f(x)=sinx/cosx est $cosx≠0cosx\ne 0$

Tu cherches donc les valeurs de x telles que $c o s x = 0$ qui seront les "valeurs interdites"

Le domaine de définition sera donc R privé de ces valeurs.

@mtschoon merci beaucoup