Langages mathématiques
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Aam9511 dernière édition par
Bonsoir, merci de bien vouloir m'aider
Exercice
Lesquels sont équivalentes ? Démontrer l'équivalence rigoureusement- AnM => ZUV
- ZnV => AUM
- (A=>VnZ) => (M=>VnZ)
- nonZ n nonV => (nonA) U (nonM)
- AnM => ZnV
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Aam9511 dernière édition par
Erreur sur la 2) c'est ZnV<=AUM
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Bonjour,
Les données ne sont guère précises..Que sont ces éléments ?
Un chose saute aux yeux : la 1) et la 4) sont équivalentes.
Explication
A ∩ M => Z ∪ V équivaut à non(Z U V) => non(A ∩ M)
non(Z U V) => non(A ∩ M) équivaut à(nonZ) ∩ (nonV) => (nonA) ∪ (nonM)
Donc :
A ∩ M => Z ∪ V équivaut à (nonZ) ∩ (nonV) => (nonA) ∪ (nonM)
CQFD
A toi de regarder s'il y a d'autres équivalences
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Aam9511 dernière édition par
En fait l'exercice c'était de remplacer des phrases par les symboles d'implication.
Je pense que la 3) et la 5) sont équivalentes ?
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Si tu penses, tu prouves car "penser" n'est guère mathématique...
Si j'ai bien compris, les implications que tu nous as données ne sont pas dans l'énoncé...Rien ne prouve quelles sont exactes...
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Aam9511 dernière édition par
Mais je n'arrive pas du tout à démontrer.
Les implications sont normalement correct
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Tant mieux si tes implications sont "normalement correctes"...c'est toi qui décide.
Je t'indique une démarche possible pour transformer 5), en langage de propositions.
$\text{(p\wedge q)\rightarrow r equivaut (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)$
Pour la 5) , cela te permet d'écrire
A∩M=>V∩Z équivaut à (A=>V∩Z) OU (M=>V∩Z)
(J'ai mis "OU" en français car je ne connais pas le contexte ; tu dois mettre ∨\vee∨ ou bien ∪ , ce qui ne change pas la signification)
Cela ressemble à la 3) que tu as écrite, mais ce n'est pas la 3)...
A toi de voir, je ne peux pas te dire plus.
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Aam9511 dernière édition par
D'accord merci beaucoup !
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De rien !