Langages mathématiques


  • A

    Bonsoir, merci de bien vouloir m'aider

    Exercice
    Lesquels sont équivalentes ? Démontrer l'équivalence rigoureusement

    1. AnM => ZUV
    2. ZnV => AUM
    3. (A=>VnZ) => (M=>VnZ)
    4. nonZ n nonV => (nonA) U (nonM)
    5. AnM => ZnV

  • A

    Erreur sur la 2) c'est ZnV<=AUM


  • mtschoon

    Bonjour,

    Les données ne sont guère précises..Que sont ces éléments ?

    Un chose saute aux yeux : la 1) et la 4) sont équivalentes.

    Explication

    A ∩ M => Z ∪ V équivaut à non(Z U V) => non(A ∩ M)

    non(Z U V) => non(A ∩ M) équivaut à(nonZ) ∩ (nonV) => (nonA) ∪ (nonM)

    Donc :

    A ∩ M => Z ∪ V équivaut à (nonZ) ∩ (nonV) => (nonA) ∪ (nonM)

    CQFD

    A toi de regarder s'il y a d'autres équivalences


  • A

    En fait l'exercice c'était de remplacer des phrases par les symboles d'implication.

    Je pense que la 3) et la 5) sont équivalentes ?


  • mtschoon

    Si tu penses, tu prouves car "penser" n'est guère mathématique...

    Si j'ai bien compris, les implications que tu nous as données ne sont pas dans l'énoncé...Rien ne prouve quelles sont exactes...


  • A

    Mais je n'arrive pas du tout à démontrer.

    Les implications sont normalement correct


  • mtschoon

    Tant mieux si tes implications sont "normalement correctes"...c'est toi qui décide.

    Je t'indique une démarche possible pour transformer 5), en langage de propositions.

    $\text{(p\wedge q)\rightarrow r equivaut (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)$

    Pour la 5) , cela te permet d'écrire

    A∩M=>V∩Z équivaut à (A=>V∩Z) OU (M=>V∩Z)

    (J'ai mis "OU" en français car je ne connais pas le contexte ; tu dois mettre ∨\vee ou bien ∪ , ce qui ne change pas la signification)

    Cela ressemble à la 3) que tu as écrite, mais ce n'est pas la 3)...

    A toi de voir, je ne peux pas te dire plus.


  • A

    D'accord merci beaucoup !


  • mtschoon

    De rien !


Se connecter pour répondre