Langages mathématiques

Bonsoir, merci de bien vouloir m'aider

Exercice
Lesquels sont équivalentes ? Démontrer l'équivalence rigoureusement

Erreur sur la 2) c'est ZnV<=AUM

Bonjour,

Les données ne sont guère précises..Que sont ces éléments ?

Un chose saute aux yeux : la 1) et la 4) sont équivalentes.

Explication

A ∩ M => Z ∪ V équivaut à non(Z U V) => non(A ∩ M)

non(Z U V) => non(A ∩ M) équivaut à(nonZ) ∩ (nonV) => (nonA) ∪ (nonM)

Donc :

A ∩ M => Z ∪ V équivaut à (nonZ) ∩ (nonV) => (nonA) ∪ (nonM)

CQFD

A toi de regarder s'il y a d'autres équivalences

En fait l'exercice c'était de remplacer des phrases par les symboles d'implication.

Je pense que la 3) et la 5) sont équivalentes ?

Si tu penses, tu prouves car "penser" n'est guère mathématique...

Si j'ai bien compris, les implications que tu nous as données ne sont pas dans l'énoncé...Rien ne prouve quelles sont exactes...

Mais je n'arrive pas du tout à démontrer.

Les implications sont normalement correct

Tant mieux si tes implications sont "normalement correctes"...c'est toi qui décide.

Je t'indique une démarche possible pour transformer 5), en langage de propositions.

$\text{(p\wedge q)\rightarrow r equivaut (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)$

Pour la 5) , cela te permet d'écrire

A∩M=>V∩Z équivaut à (A=>V∩Z) OU (M=>V∩Z)

(J'ai mis "OU" en français car je ne connais pas le contexte ; tu dois mettre $∨\vee$ ou bien ∪ , ce qui ne change pas la signification)

Cela ressemble à la 3) que tu as écrite, mais ce n'est pas la 3)...

A toi de voir, je ne peux pas te dire plus.

D'accord merci beaucoup !

De rien !