Fonction d'apprentissage

J'ai un devoir maison à faire et voici l'énoncé :

Pour préparer une mutation professionnelle à l'étranger, un commercial apprend une nouvelle langue.
Au début de son apprentissage, il connaissait 20 mots ; au bout d'un mois, il en connaît 100.
Le nombre total de mots appris au bout de x mois peut-être approché par : f(x) = a√x + b, où a et b sont des réels.

Déterminer les réels a et b.
Démontrer que la fonction f est croissante sur [0 ; +∞[ . Interpréter ce résultat.
Au bout de combien de mois le commercial a-t-il appris 500 mots ? Donner un résultat entier.

J'ai commencé à réfléchir à la question 1 mais je ne sais pas trop quoi faire, mais voici ce que j'ai commencé :
f(x) = a√x + b
⇔ b = a√x + b
⇔ b-b = a√x
⇔ 0 = a√x

Et là je commence à bloquer.
Est-ce que vous pouvez m'expliquer comment je dois m'y prendre à toutes les questions et si ce que j'ai commencé à faire est juste s'il-vous-plaît ?

Merci d'avance !

BONJOUR ! (ici, on dit "Bonjour" en arrivant; ça fait plaisir à la personne qui vient donner de l'aide...)

Piste pour démarrer,

Relis l'énoncé :

Pour x=0, f(0)=20
Pour x=1, f(1)=100

Pour trouver a et b, tu résous donc le système :

$\left{a\sqrt 0+b=20\a\sqrt 1+b=100\right$