Démonstration d'une propriété par récurrence

bonjour,

question :

Soit n dans N* et P(n) la propriété : 1+2+...+n= $18\frac{1}{8}$ (2n+1)²

Montrer que si P(n) est vraie alors P(n+1) l'est aussi

merci de votre aide

Bonjour,

Bizarre la formule écrite...

$1+2+...+n=n(n+1)21+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

( c'est une formule usuelle )

non l'énoncé est bien formulé ainsi

J'ignore le contexte de ta question...

Comme je te l'ai déjà dit, P(n) est fausse.

Mais si la question consiste àsupposer P(n) vraie et prouver alors que P(n+1) est vraie : ça, c'est simple, il suffit de compter.

$1+2+...+n+(n+1)=18(2n+1)2+n+1=...=12n2+32n+921+2+...+n+(n+1)=\frac{1}{8}(2n+1)^2+n+1=...=\frac{1}{2}n^2+\frac{3}{2}n+\frac{9}{2}$

$18(2(n+1)+1)2=18(2n+3)2=...=12n2+32n+92\frac{1}{8}(2(n+1)+1)^2=\frac{1}{8}(2n+3)^2=...=\frac{1}{2}n^2+\frac{3}{2}n+\frac{9}{2}$

Donc P(n+1) est alors vraie.

*BILAN (qui n'est peut-être pas demandé) :

l'hérédité est exacte maisl'initialisation est fausse : 1≠9/8 (donc la propriété est fausse)*