Position 3D de chaque point d'un arc de cercle

[Hugal]

Bonjour à tous,

J'aimerais pourvoir déterminer la position en trois dimension de chaque point d'un arc de cercle sachant que je connais la position (x,y,z) de l'extrémité (distance L) ainsi que le rayon de courbure (R). (voir image ci-jointe).
L'origine du repère R0 étant (0, 0, 0).

Par exemple, j'aimerais connaître la position dans l'espace du point correspondant à une longueur L/2.

Pouvez-vous m'aider, s'il-vous-plaît ?

[mtschoon]

Bonjour,

Merci Thierry pour l'image.

Hugal, voici quelques pistes,

Soit Ω le sommet de l'angle β et soit m le projeté de M sur le plan P$(o_0,\vec{i(0)},\vec{j(0))$

Je suppose que tu travailles dans le repère $(o_0,\overrightarrow{i(0)},\overrightarrow{j(0)},\overrightarrow{k(0)})$

$\frac{l}{r}=\beta$

$m(cos\phi ,sin\phi ,0)$

$om=o_0\omega -m\omega =r-rcos\beta$

Donc :

M(x,y,z) avec :

$x=(r-rcos\beta )cos\phi x=(r-rcos\beta )sin\phi z=rsin\beta$

Bien sûr, remplace β par l/R, mets R en facteur et vérifie.