Union d'intervalles

Bonjour, merci de bien vouloir m'aider

Ecrire A comme intervalle:
+∞
A= ∪ [ n+1/n, ln(n)]
n=1

Bonjour,

Je pense que tu as voulu écrire :

$\text{a=\bigcup_{n=0}^{+\infty}[\frac{n+1}{n} , ln(n)]$

Une remarque ( sans doute inutile... )

Lorsqu'on écrit [a,b], en principe, a ≤ b

Ici, pour n=1, n=2, n=3, ce n'est pas le cas...tant pis !

Piste,

Pour n ≥ 1

$\text{i_n=[\frac{n+1}{n} , ln(n)]$

Calcule $I_1$ . En l'écrivant "correctement" ,

$\text{ i_1=[0,2]$

Calcule la limite de In lorsque n tend ver +∞

$\text{\lim_{n\to \infty}i_n=[1,+\infty [$

Or

$\cup [1,+\infty[ = [0,+\infty[$

Vu que pour n ≥ 1 , les intervalles $I_n$ sont inclus dans [0,+∞[, tu tires la conclusion.

Je ne sais pas comment faire pour calculer I1 et même la limite de In j'ai du mal avec les limites

Pour calculer $I_1$ tu remplaces n par 1 dans $I_n$

Pour les limites, tu utilises ce que tu as appris en Terminale

$lim⁡n→+∞ln(n)=+∞\lim_{n\to +\infty}ln(n)=+\infty$

$lim⁡n→+∞n+1n=lim⁡n→+∞nn=1\lim_{n\to +\infty}\frac{n+1}{n}=\lim_{n\to +\infty}\frac{n}{n}=1$ (limite des termes de plus fort degré)

Calcul de I1

I1= (1+1)/1, ln(1)

Calcul de la limite

je n'y arrive pas du tout, je n'est pas fais les limites en terminale

Pou $I_1$ , remplace ln(1) par sa valeur 0 ( Tu as vu la fonction logarithme en Terminale ! )

Voici un cours sur les limites

donc pour le calcul I1:

I1= (1+1)/1, ln(0)= [0,2]

non, pas ln(0)

ln(1)=0

*(Comme je te l'ai déjà dit, les bornes pour n=1, n=2 et n=3 sont inversées

L'expression de $I_1$ de l'énoncé donne [2,0], mais ce n'est pas correct. On devrait écrire [0,2])
*

d'accord et encore merci pour ton aide

De rien et bonne révision ( ou vision ) sur les limites.