Union d'intervalles



  • Bonjour, merci de bien vouloir m'aider

    Ecrire A comme intervalle:
    +∞
    A= ∪ [ n+1/n, ln(n)]
    n=1


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je pense que tu as voulu écrire :

    $\text{a=\bigcup_{n=0}^{+\infty}[\frac{n+1}{n} , ln(n)]$

    Une remarque ( sans doute inutile... )

    Lorsqu'on écrit [a,b], en principe, a ≤ b

    Ici, pour n=1, n=2, n=3, ce n'est pas le cas...tant pis !

    Piste,

    Pour n ≥ 1

    $\text{i_n=[\frac{n+1}{n} , ln(n)]$

    Calcule I1I_1 . En l'écrivant "correctement" ,

    $\text{ i_1=[0,2]$

    Calcule la limite de In lorsque n tend ver +∞

    $\text{\lim_{n\to \infty}i_n=[1,+\infty [$

    Or

    [0,2][1,+[=[0,+[[0,2] \cup [1,+\infty[ = [0,+\infty[

    Vu que pour n ≥ 1 , les intervalles InI_n sont inclus dans [0,+∞[, tu tires la conclusion.



  • Je ne sais pas comment faire pour calculer I1 et même la limite de In 😞 j'ai du mal avec les limites


  • Modérateurs

    Pour calculer I1I_1 tu remplaces n par 1 dans InI_n

    Pour les limites, tu utilises ce que tu as appris en Terminale

    limn+ln(n)=+\lim_{n\to +\infty}ln(n)=+\infty

    limn+n+1n=limn+nn=1\lim_{n\to +\infty}\frac{n+1}{n}=\lim_{n\to +\infty}\frac{n}{n}=1 (limite des termes de plus fort degré)



  • Calcul de I1

    I1= (1+1)/1, ln(1)

    Calcul de la limite

    je n'y arrive pas du tout, je n'est pas fais les limites en terminale


  • Modérateurs

    Pou I1I_1, remplace ln(1) par sa valeur 0 ( Tu as vu la fonction logarithme en Terminale ! )

    Voici un cours sur les limites

    http://www.jybaudot.fr/Analyse/limites.html



  • donc pour le calcul I1:

    I1= (1+1)/1, ln(0)= [0,2]


  • Modérateurs

    non, pas ln(0)

    ln(1)=0

    *(Comme je te l'ai déjà dit, les bornes pour n=1, n=2 et n=3 sont inversées

    L'expression de I1I_1 de l'énoncé donne [2,0], mais ce n'est pas correct. On devrait écrire [0,2])



  • d'accord et encore merci pour ton aide


  • Modérateurs

    De rien et bonne révision ( ou vision ) sur les limites.


 

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