Courbes de Bezier



  • Bonjour.
    me voila avec un nouveau probleme de math.
    voila le sujet pour mieux comprendre

    dans un repere direct (O, ii^\rightarrow, jj^\rightarrow) on donne les points
    M0M_0 (2 ; 0) , M1M_1 (1 ; 3) , M2M_2 (-2 ; 0).
    Pour tout t app/ [0,1], on definit le point
    M(t) par: OMOM^\rightarrow(t) = f0f_0(t) VV^\rightarrow0_0 +f1+f_1 (t) V1V_1+ f2f_2(t) V2V_2

    où les f(t) sont des polynomes de degré 2:

    f0f_0 (t) = a0a_0 + a1a_1t + a2a_2
    f1f_1 (t) = b0b_0 + b1b_1t + b2b_2
    f2f_2 (t) = c0c_0 + c1c_1t + c2c_2

    1)calculer les coordonnées des vecteurs références
    OMOM_0^\rightarrow = VV^\rightarrow0_0
    MM_0MM_1^\rightarrow = VV^\rightarrow1_1
    MM_1MM_2^\rightarrow = VV^\rightarrow2_2

    2)determiner le systèmes de contraintes et coefficients de f1f_1(t)

    3)donner l'equation vectorielle de la courbe decrite par le point M(t) ainsi que sa représentaion paramétrique

    cet exercice n'est pas en entier mais on verra la suite pour plus tard.
    là je veux comprendre le début pour avancer.
    pour aide, ce cours porte sur la modélisation geometrique avec les courbes de Bézier.
    merci de votre aide

    A l'avenir tâche d'éditer un post lisible : soigne tes notations et utilise les smilies, car j'ai autre chose à faire que ré-éditer les sujets ! (N. d. Z.)



  • bsr,

    OMo ^\rightarrow =
    (xMo-xO) (2-0) (2) = Vo^\rightarrow
    (yMo-yO) (0-0) (0)

    et
    MoM1=
    (xM1-xMo) (1-2) (-1) = V1^\rightarrow
    (yM1-yMo) (3-0) ( 3)

    etc......



  • merci pour l'aide,je l'ai fait et qui peut m'aider pour la suite.



  • bonjour a tous.
    j'aimerais avoir de l'aide pour la suite de l'exercice c'est a dire pour la question 2 et 3.

    la suite de l'exercice est cela:

    4)calculer les polynomes de bernstein de degré 2

    5)donner l'eaution vectorielle de la courbe decrite par le point M(t) ainsi que sa représentation paramétriques

    6= étudier la courbe et montrer que la tangente a la courbe au point de paramètre t=0,5 est parallèle a MoM2

    merci de votre aide



  • pourquoi personne ne m'aide? j'en ai besoin pour avancer svp
    merci



  • Lis (relis ?) ceci.

    les 3e et 4e items, notamment.



  • Moi, je ne réponds pas parce que je ne me sens pas assez à l'aise sur ce genre d'exo et que je crains de faire des erreurs. Et que j'ai aussi assez de boulot et pas le temps (et aussi la flemme) de retourner à mes cours de fac pour arriver à te répondre.



  • je suis d'accord Eurélien avec toi et j'ai lu. Je sait qu'il faut être cool, mais sache en faite que je suis en etudes par correspondances (pour raison personnel) et que j'ai beaucoup de mal sur ce sujet, c'est pourquoi j'ai fait la question 1 et que ensuite je suis bloquée car je n'ai aucune notion, ni même une aide pour m'aider a comprendre autre que ce forum. désolé si j'ai été un peu brutal.



  • Es-tu certain que c'est un exercice de terminale S ??
    Parce que les polynômes de Berstein, ça m'étonnerait fort bien que ce soit au programme... de même que les courbes paramétriques. 😲



  • bonjour madvin. je ne suis pas en terminale S. je suis élève en architecture et les problèmes de math,physique,mécanique sont assez relevé sur certian sujet et d'autre moins. Et étant donné que je suis par correspondance, certaine lecon comme courbe de bezier je ne l'ai jamais vu. Donc c'est pour ca que je réclame une aide.
    voila merci



  • Initialement posté en "TS" - redirigé vers "Autres classes".

    PS : on a tous nos contraintes.

    Arme-toi de courage et de patience !



  • je serais patient, n'en doute pas. Je n'ai que le moyen de forum possible pour évoluer, come je n'ai pas assez d'argent pour me payer des cours particuliers. Donc j'attend en esperant qu'on m'aidera.



  • salut , je reprend ton énoncé ;

    dans un repere direct (O, i, j) on donne les points
    M0 (2 ; 0) , M1 (1 ; 3) , M2 (-2 ; 0).
    Pour tout t [0,1], on definit le point
    M(t) par: OM(t) = f0(t) V0 +f1 (t) V1+ f2(t) V2

    où les f(t) sont des polynomes de degré 2:

    f0 (t) = a0 + a1t + a2t²
    f1 (t) = b0 + b1t + b2t²
    f2 (t) = c0 + c1t + c2t²

    1)calculer les coordonnées des vecteurs références
    OM0 = V0
    M0M1 = V1
    M1M2 = V2

    2)determiner le systèmes de contraintes et coefficients de f1(t)

    3)donner l'equation vectorielle de la courbe decrite par le point M(t) ainsi que sa représentaion paramétrique.

    1)Vo=OMo=2i+0j
    V1=MoM1=MoO+OM1=-OMo+OM1=-2i+i+3j=-i+3j
    V2=M1M2=M1O+OM2=-OM1+OM2=-i-3j-2i=-3i-3j.

    ....(le tout en expression vectoriel bien sur).

    OM(t) peut s'ecrire X(t)i+Y(t)j

    soit en identifiant

    X(t) =2fo(t)-f1(t)-3f2(t)
    Y(t)= 3f1(t)-3f2(t)

    soit X(t)=2( a0 + a1t + a2t²)-( b0 + b1t + b2t²)-3.(c0 + c1t + c2t²)

    Y(t)= 3.(b0 + b1t + b2t²)-3(c0 + c1t + c2t²)

    soit X(t)=(2ao-bo-3co)+(a1-b1-3c1)t +(a2-b2-3c2)t²
    Y(t)=(3bo-3co)+(3b1-3c1)t+(3b2-3c2)t²

    alors OM(t) aura pour composantes

    ((2ao-bo-3co)+(a1-b1-3c1)t +(a2-b2-3c2)t²)vect(i)
    vect(OM(t))=

    ((3bo-3co)+(3b1-3c1)t+(3b2-3c2)t²).vect(j)



  • je reprend un passage pour plus de clarté:

    vect(OM(t)) aura pour composantes :

    X(t)=(2ao-bo-3co)+(a1-b1-3c1)t +(a2-b2-3c2)t² selon O,i
    et

    Y(t)=(3bo-3co)+(3b1-3c1)t+(3b2-3c2)t² selon O,j

    (fo,f1,f2)(t) sont des quantités sclaires fonctions du paramétre t



  • merci pour ton aide. je voulais savoir une chose. le developpement fait a aprtir de
    OM(t) fait partie de quel question. honnetement je la je suis largué, j'essais de comprendre mais c'est difficile


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