Supérieur Degré Polynômes



  • Bonjour

    Il s'agit d'un exercice qui demande des méthodes de calculs qui sont issues du cours mais que je n'arrive pas à appliquer même après relecture.

    Voici l'énoncé :
    Soit P un polynôme de degré n ∈N. Donner les degrés des polynômes
    suivants : P³ - P²; P'P''; P - XP'
    Quel est le procédé pour ce genre de calcul?



  • Bonjour,

    Piste,

    ana_n ≠ 0

    p=anxn+...p=a_nx^n+...

    p3=(an)3x3n+... p2=(an)2x2n+...p^3=(a_n)^3x^{3n}+... \ p^2=(a_n)^2x^{2n}+...

    Donc

    p3p2=(an)3x3n+...(an)2x2n...p^3-p^2=(a_n)^3x^{3n}+...-(a_n)^2x^{2n}-...

    Donc PP^3P2-P^2 de degré 3n

    Tu raisonnes de la même façon pour les autres cas.



  • Donc pour le troisième ça donnerait :

    n - [1+(n-1)] = n



  • Non...la formule que tu proposes pour le degré de la différence de 2 polynômes est inexacte; elle serait inexacte d'ailleurs s'il s'agissait d'une somme ( et en plus ton calcul est faux : ta formule donne 0 )

    Piste,

    p=anxn+an1xn1+..... p=nanxn1+(n1)an1xn2+..... xp=nanxn+(n1)an1xn1+..... pxp=(anxn+an1xn1+.....)(nanxn+(n1)an1xn1+.....)p=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+..... \ p'=na_nx^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+..... \ xp'=na_nx^{n}+(n-1)a_{n-1}x^{n-1}+..... \ p-xp'=(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+.....)-(na_nx^{n}+(n-1)a_{n-1}x^{n-1}+.....)

    Après transformation :

    pxp=an(1n)xn+.............p-xp'=a_n(1-n)x^n+.............

    Tu conclus sur le degré de P-XP' (pense à faire le cas n≠1 et le cas n=1)


 

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