Supérieur Degré Polynômes

[Mirette]

Bonjour

Il s'agit d'un exercice qui demande des méthodes de calculs qui sont issues du cours mais que je n'arrive pas à appliquer même après relecture.

Voici l'énoncé :
Soit P un polynôme de degré n ∈N. Donner les degrés des polynômes
suivants : P³ - P²; P'P''; P - XP'
Quel est le procédé pour ce genre de calcul?

[mtschoon]

Bonjour,

Piste,

$a_n$ ≠ 0

$p=a_n{x}^n+...$

$p^3=(a_n{)}^3{x}^{3n}+...p^2=(a_n{)}^2{x}^{2n}+...$

Donc

$p^3-p^2=(a_n{)}^3{x}^{3n}+...-(a_n{)}^2{x}^{2n}-...$

Donc $P$^3$-P^2$ de degré 3n

Tu raisonnes de la même façon pour les autres cas.

[Mirette]

Donc pour le troisième ça donnerait :

n - [1+(n-1)] = n

[mtschoon]

Non...la formule que tu proposes pour le degré de la différence de 2 polynômes est inexacte; elle serait inexacte d'ailleurs s'il s'agissait d'une somme ( et en plus ton calcul est faux : ta formule donne 0 )

Piste,

$p=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+.....p^{\prime }=n{a}_n{x}^{n-1}+(n-1)a_{n-1}{x}^{n-2}+.....x{p}^{\prime }=n{a}_n{x}^n+(n-1)a_{n-1}{x}^{n-1}+.....p-x{p}^{\prime }=(a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+.....)-(n{a}_n{x}^n+(n-1)a_{n-1}{x}^{n-1}+.....)$

Après transformation :

$p-x{p}^{\prime }=a_n(1-n)x^n+.............$

Tu conclus sur le degré de P-XP' (pense à faire le cas n≠1 et le cas n=1)