Exponentielles Equations

Bonjour,

Je reprends un BTS, et j'avoue avoir de grandes difficultés en math. J'y consacre beaucoup de temps en recherches. C'est comme ça que je suis tombé sur ce forum.

Alors, la fonction f est définie par f(t)= 1-e^-t/10

Je dois déterminer t pour f(t)=0.5, mais je ne sais pas comment m'y prendre, et je ne trouve pas de méthode ni dans mes cours, ni sur internet.

En utilisant votre aide, je pourrais faire la suite. Je dois déterminer t pour f(t)=99%

Il s'agit de calculer le temps de charge d'un condensateur.

Merci

Tiki

Bonjour,

Ton écriture prête à confusion.

S'agit-il de

$f(t)=1−e−t10f(t)=1-e^{-\frac{t}{10}}$

ou

$f(t)=1−e−t10f(t)=1-\frac{e^{-t}}{10}$

ou

$f(t)=1−e−t10f(t)=\frac{1-e^{-t}}{10}$

?

Pour le cas où ce serait la première écriture qui serait la bonne, je te fais le calcul, sinon reposte.

$1−e−t10=0.51-e^{-\frac{t}{10}}=0.5$

En transposant le 1

$−e−t10=−0.5-e^{-\frac{t}{10}}=-0.5$

En changeant les signes

$e−t10=0.5e^{-\frac{t}{10}}=0.5$

En prenant le logarithme de chaque membre

$−t10=ln(0.5)-\frac{t}{10}=ln(0.5)$

Conclusion :

$t=-10ln(0.5)\fbox{t=-10ln(0.5)}$

Remarque : cette réponse peut être améliorée

$ln(0.5)=ln(12)=ln1−ln2=−ln2ln(0.5)=ln(\frac{1}{2})=ln1-ln2=-ln2$

d'où :

$t=10ln2\fbox{t=10ln2}$

Si tu as besoin d'une valeur approchée : t ≈ 6.931

Pour ta seconde question, utilise la même méthode pour résoudre f(t)=0.99

Bonjour,

Oui effectivement, il s'agit de la première écriture. Merci beaucoup. Je n'ai pas du tout pensé au passage au logarithme. Je manque de pratique.

Merci encore

Comme il est possible que je repasse souvent par ici, comment fais-tu pour éditer les formules ? Avec Latex ?

Tiki

De rien et bon travail .

Oui, les formules sont écrites en Latex.

Tu dois taper la formule en Latex, la sélectionner et cliquer sur LaTeX ( en dessous du cadre texte ) : les balises se mettent automatiquement.